Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
a) injetora mas não sobrejetora
a) injetora mas não sobrejetora
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para darmos um exemplo de uma função explícita que, quando aplicada aos números inteiros, seja injetora mas não sobrejetora. Isso significa que cada entrada tem uma saída única (injetora), mas nem todos os possíveis resultados são alcançados (não sobrejetora). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções injetoras e sobrejetoras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser injetora. Uma função é injetora se valores diferentes de entrada produzem valores diferentes de saída. Em outras palavras, não tem dois números diferentes que, quando aplicados na função, dão o mesmo resultado.
Por outro lado, uma função é sobrejetora se cada possível valor de saída é atingido por pelo menos uma entrada. Se há algum valor que nunca aparece como resultado da função, então ela não é sobrejetora.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma função que seja injetora, ou seja, sem repetições nos resultados, mas que não atinja todos os possíveis números inteiros como saída. Uma forma simples de fazer isso é multiplicar o n��mero de entrada por 2.
Vamos definir a função
.
Passo 4
Vamos verificar se essa função atende aos requisitos:
-
Injetora: Se
, então . Dividindo ambos os lados por 2, temos . Ou seja, entradas diferentes levam a saídas diferentes. Então, a função é injetora. -
Não sobrejetora: Observamos que essa função só gera números pares. Isso significa que nenhum número ímpar pode ser obtido como resultado. Portanto, nem todos os números inteiros estão sendo alcançados, o que faz com que a função não seja sobrejetora.
Resposta
Um exemplo de função que é injetora mas não sobrejetora é
, onde
pertence ao conjunto dos inteiros.
Exercícios relacionados
Mostre que se
então
.
Determine o módulo dos seguintes números complexos:
.
Decomponha cada um dos polinômios abaixo como um produto de polinômios do primeiro grau:
.
Encontre a área da regiâo que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.