Decomponha como com v1 paralelo ao plano pi e v2 perpendicular a pi, sendo
pi=l x=1-lambda+mu y=-2+3 lambda z=lambda-2 mu
Passo 1
Então, temos que decompor o vetor v = (2, 3, -1) em dois vetores: v1, que é paralelo ao plano pi, e v2, que é perpendicular a pi. Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como decomposição de vetores e normal a um plano. Precisaremos encontrar a normal do plano pi e projetar v nessa normal para identificar v2.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a normal ao plano pi. O plano está definido pelas equações paramétricas:
pi = l x = 1 - lambda + mu y = -2 + 3lambda z = lambda - 2mu
Podemos escrever o vetor diretor do plano usando os coeficientes de lambda e mu:
d1 = (-1, 3, 1) e d2 = (1, 0, -2)
A normal ao plano pi é perpendicular a ambos os vetores diretores, então calculamos o produto vetorial:
Agora que temos a normal n = (-6, -1, -3), vamos projetar o vetor v = (2, 3, -1) nessa normal para encontrar v2, que é a componente de v perpendicular ao plano.