Justifique se as afirmaçōes abaixo sâo verdadeiras ou falsas, provando as ou fornecendo contra exemplo.
© Dois planos em
sempre se interceptam ao longo de uma reta.
© Dois planos em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a afirmação “Dois planos em
sempre se interceptam ao longo de uma reta” é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre como dois planos podem interagir entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois planos se interceptarem ao longo de uma reta. Imagine dois chapéus abertos; a borda onde eles se encontram seria a reta de interseção. Mas, no espaço tridimensional, a interação entre dois planos pode ser um pouco mais variada.
Passo 3
Existem basicamente três situações possíveis quando temos dois planos:
- Planos Paralelos e Distintos: Eles nunca se encontram, não têm pontos em comum.
- Planos Coincidentes: São essencialmente o mesmo plano, então todos os pontos são compartilhados.
- Planos que se Interceptam em uma Reta: Aqui, como na nossa analogia dos chapéus, eles se cruzam ao longo de uma reta específica.
Passo 4
A afirmação diz que “sempre” ocorre uma interseção ao longo de uma reta. Mas, como vimos, há casos onde isso não acontece:
- Se os planos forem paralelos e distintos, não há interseção nenhuma.
- Se forem coincidentes, a interseção não é uma reta, mas todo o plano.
Passo 5
Portanto, nem sempre dois planos em
se interceptam ao longo de uma reta. Existem situações em que não ocorre interseção ou a interseção é de uma maneira diferente.
Resposta
A afirmação é falsa, pois dois planos em
nem sempre se interceptam ao longo de uma reta.