Decomponha o vetor como combinação linear dos vetores , e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente decompor o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Ou seja, precisamos encontrar coeficientes , e tais que:
Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações lineares, já que estamos lidando com combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da combinação linear para cada componente , e :
Agora, distribuímos os coeficientes:
Passo 3
Agora, igualamos as componentes correspondentes dos vetores dos dois lados da equação:
Para :
Para :
Para :
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da terceira equação:
-b - 3c = -5 implies b + 3c = 5 implies b = 5 - 3c