Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta definida por uma equação paramétrica e um plano definido por uma equação cartesiana. A missão é encontrar o ponto que está na reta e, ao mesmo tempo, está dentro desse plano. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre equações de retas e planos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos. A reta é dada por:
Aqui, é um ponto que está na reta, e é o vetor diretor da reta. O é um parâmetro que pode assumir qualquer valor real.
Passo 3
O plano é dado pela equação:
Isso significa que qualquer ponto que satisfaz essa equação está no plano.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que o ponto na reta também esteja no plano. Para isso, vamos substituir as expressões para , e da reta na equação do plano.
Primeiro, da equação da reta:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na equação do plano:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Agora, vamos resolver para :
Passo 8
Com o valor de encontrado, substituímos de volta nas equações paramétricas para encontrar as coordenadas do ponto: