Reduza as matrizes à forma escada através de operações linhas:
[cccc1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos trabalhar com matrizes e transformar essa matriz que você me deu em uma forma chamada forma escada. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para conseguir isso, a gente vai usar algumas operações nas linhas da matriz, tipo trocar, multiplicar ou somar linhas umas com as outras. Essas operações vão ajudar a simplificar a matriz passo a passo até ela ficar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz original:
1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3
O objetivo inicial é ter um 1 no canto superior esquerdo da matriz, o que já está certinho aqui na primeira linha, primeira coluna.

Passo 3

Agora, queremos zerar os números abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, vamos usar operações matemáticas nas linhas.
  • Para a segunda linha, vamos fazer: R2 = 2 & -1 & 2 & 3 - 2 times 1 & -2 & 3 & -1 = 0 & 3 & -4 & 5
    Isso significa que vamos multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda linha.
    R3 = 3 & 1 & 2 & 3 - 3 times 1 & -2 & 3 & -1 = 0 & 7 & -7 & 6
  • Para a terceira linha, vamos fazer: 1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6
    Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha.
Agora, a matriz fica assim:

Passo 4

O próximo passo é deixar o 3 na segunda linha, segunda coluna como 1. Para isso, vamos dividir toda a segunda linha por 3.
R2 = 13 times 0 & 3 & -4 & 5 = 0 & 1 & -43 & 53
A matriz agora fica:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 7 & -7 & 6

Passo 5

Vamos zerar o número 7 na terceira linha, segunda coluna. Para isso, usamos a segunda linha que já tem um 1 nessa posição.
Fazemos: R3 = 0 & 7 & -7 & 6 - 7 times 0 & 1 & -43 & 53 = 0 & 0 & 13 & -53
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 13 & -53
Agora, a matriz fica:

Passo 6

Para finalizar, vamos deixar o último elemento não nulo como 1. Multiplicamos a terceira linha por 3.
R3 = 3 times 0 & 0 & 13 & -53 = 0 & 0 & 1 & -5
A matriz final na forma escada é:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -5

Resposta

A forma escada da matriz é:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -5

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