Determine as coordenadas do vetor
de
em relação às seguintes bases:
10a
Determine as coordenadas do vetor
de
em relação à base Canônica;
10a
Determine as coordenadas do vetor
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor
no espaço
e precisamos encontrar as suas coordenadas em relação à base Canônica. Para isso, vamos precisar saber o que é uma base Canônica e como representar um vetor nessa base.
Passo 2
A base Canônica de
é formada por três vetores padrão:
Esses vetores servem como “blocos de construção” para qualquer vetor no espaço, pois qualquer vetor pode ser escrito como uma combinação linear deles.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do vetor
na base Canônica, precisamos expressá-lo como uma combinação linear dos vetores da base:
Onde
,
e
são os coeficientes que representam as coordenadas do vetor na base.
Passo 4
Substituindo os vetores da base na equação acima:
Isso resulta em:
Comparando os componentes, vemos que:
Resposta
As coordenadas do vetor
na base Canônica são
.