Determine as coordenadas do vetor u=(4,5,3) de R^3 em relação às seguintes bases:
10a
Determine as coordenadas do vetor u=(4,5,3) de R^3 em relação à base Canônica;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor no espaço e precisamos encontrar as suas coordenadas em relação à base Canônica. Para isso, vamos precisar saber o que é uma base Canônica e como representar um vetor nessa base.

Passo 2

A base Canônica de e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1) é formada por três vetores padrão:
Esses vetores servem como “blocos de construção” para qualquer vetor no espaço, pois qualquer vetor pode ser escrito como uma combinação linear deles.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do vetor u = a cdot e1 + b cdot e2 + c cdot e3 na base Canônica, precisamos expressá-lo como uma combinação linear dos vetores da base:
Onde , e são os coeficientes que representam as coordenadas do vetor na base.

Passo 4

Substituindo os vetores da base na equação acima:
(4, 5, 3) = a cdot (1, 0, 0) + b cdot (0, 1, 0) + c cdot (0, 0, 1)
Isso resulta em:
(4, 5, 3) = (a, b, c)
Comparando os componentes, vemos que:
a = 4, b = 5, c = 3

Resposta

As coordenadas do vetor na base Canônica são .

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