Decomponha o vetor em duas parcelas, sendo uma delas paralela ao plano de equação e outra paralela à reta de equação .
Passo 1
Então, você tem o vetor e precisa decompor ele em duas partes:
Uma parte que seja paralela ao plano definido por .
Outra parte que seja paralela à reta definida por .
Para resolver isso, vamos precisar entender vetores paralelos a planos e retas, além de usar um pouco de álgebra linear para encontrar os componentes corretos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor normal ao plano. O vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que está no plano. O plano é dado por dois vetores diretores: e .
Para encontrar o vetor normal , fazemos o produto vetorial desses dois vetores diretores:
Então, .
Passo 3
Agora, queremos decompor v1 cdot n = 0 em duas partes: v2 = k cdot (2, 1, 0) paralela ao plano e paralela à reta.
Sabemos que .
Como é paralela ao plano, ela deve ser perpendicular ao vetor normal . Portanto, o produto escalar de e deve ser zero:
Além disso, é paralela à reta, então pode ser escrita como um múltiplo do vetor diretor da reta :