Duas partículas movimentam-se de acordo com as seguintes equações:
em que indica o tempo. Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira.
(A) Se , as trajetórias não se cruzam.
(B) Para todo , há colisão.
© Para todo , não há colisão.
(D) Para todo , as trajetórias se cruzam e para somente um valor de , há colisão.
(E) Se , as trajetórias se cruzam, mas não há colisão.

Passo 1

Vamos lá! Temos duas partículas que se movem no espaço de acordo com as equações dadas:
O conteúdo que vamos usar aqui é de Vetores e Movimento no Espaço. Precisamos verificar se, para algum valor de , as trajetórias das duas partículas se cruzam, ou seja, se elas ocupam o mesmo ponto no espaço ao mesmo tempo.

Passo 2

Para as trajetórias se cruzarem, deve existir um tempo em que as posições das duas partículas são iguais. Então, igualamos as duas equações:

Passo 3

Vamos igualar cada componente (x, y, z) das posições:
Para a componente x:
Para a componente y:
Para a componente z:

Passo 4

Vamos resolver cada equação:
Componente x:
Subtraindo de ambos os lados:
Componente y:
Aqui, se subtrairmos de ambos os lados, cancelamos :
Componente z:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 5

Encontramos que deve ser igual a 1 para que as componentes x e y coincidam, e o tempo nesse caso é 2.
Então, para , as posições das duas partículas serão iguais no tempo , ou seja, elas se cruzam nesse instante.

Resposta

(A alternativa correta é a D): Para todo , as trajetórias se cruzam e para somente um valor de , há colisão.)

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Determinar os pontos da reta que:
(a) distam 6 unidades do ponto ;
(b) distam 2 unidades do ponto .
Decomponha o vetor em duas parcelas, sendo uma delas paralela ao plano de equação e outra paralela à reta de equação .
Dados o ponto e a reta ,
(a) determinar equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a ;
(b) calcular a distância de a ;
© determinar o ponto simétrico de em relação a .
Determine equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e intercepta as retas reversas e .