Vamos lá! Temos duas partículas que se movem no espaço de acordo com as equações dadas:
O conteúdo que vamos usar aqui é de Vetores e Movimento no Espaço. Precisamos verificar se, para algum valor de , as trajetórias das duas partículas se cruzam, ou seja, se elas ocupam o mesmo ponto no espaço ao mesmo tempo.
Passo 2
Para as trajetórias se cruzarem, deve existir um tempo em que as posições das duas partículas são iguais. Então, igualamos as duas equações:
Passo 3
Vamos igualar cada componente (x, y, z) das posições:
Para a componente x:
Para a componente y:
Para a componente z:
Passo 4
Vamos resolver cada equação:
Componente x:
Subtraindo de ambos os lados:
Componente y:
Aqui, se subtrairmos de ambos os lados, cancelamos :
Componente z:
Subtraindo de ambos os lados:
Passo 5
Encontramos que deve ser igual a 1 para que as componentes x e y coincidam, e o tempo nesse caso é 2.
Então, para , as posições das duas partículas serão iguais no tempo , ou seja, elas se cruzam nesse instante.
Resposta
(A alternativa correta é a D): Para todo , as trajetórias se cruzam e para somente um valor de , há colisão.)