Verifique se a reta está contida no plano .

Passo 1

Então, a gente tem que verificar se a reta está no plano . A matéria aqui é Geometria Analítica, e vamos precisar usar as equações da reta e do plano para ver se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da reta em forma paramétrica. A equação dada é . Podemos chamar o parâmetro de e expressar e em termos de :

Passo 3

Agora, vamos pegar essas expressões paramétricas e substituir na equação do plano :
Substituindo , , e :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:

Passo 5

Resolvendo para :

Passo 6

Obtemos um único valor para . Isso significa que apenas um ponto da reta está no plano. Se a reta estivesse totalmente contida no plano, a equação seria verdadeira para todos os valores de . Como não é o caso, a reta não está totalmente contida no plano.

Resposta

A reta não está contida no plano .

Exercícios relacionados

Determinar o valor de para que seja de a medida do ângulo entre as retas e nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e : eixo .
Determinar o valor de para que o sistema

tenha:
mais de uma solução
Decomponha o vetor em duas parcelas, sendo uma delas paralela ao plano de equação e outra paralela à reta de equação .
Determinar os pontos da reta que:
(a) distam 6 unidades do ponto ;
(b) distam 2 unidades do ponto .