Verifique se a reta r: x-1=2 y=4-z está contida no plano pi: x+2 y-2 z+1=0.

Passo 1

Então, a gente tem que verificar se a reta está no plano . A matéria aqui é Geometria Analítica, e vamos precisar usar as equações da reta e do plano para ver se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da reta em forma paramétrica. A equação dada é x = 1 + t y = t2 z = 4 - t . Podemos chamar o parâmetro de e expressar e em termos de :

Passo 3

Agora, vamos pegar essas expressões paramétricas e substituir na equação do plano x + 2y - 2z + 1 = 0 :
(1 + t) + 2(t2) - 2(4 - t) + 1 = 0
Substituindo , , e :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
1 + t + t - 8 + 2t + 1 = 0
Somando os termos semelhantes:
4t - 6 = 0

Passo 5

Resolvendo para 4t = 6 t = 64 = 32 :

Passo 6

Obtemos um único valor para . Isso significa que apenas um ponto da reta está no plano. Se a reta estivesse totalmente contida no plano, a equação seria verdadeira para todos os valores de . Como não é o caso, a reta não está totalmente contida no plano.

Resposta

A reta não está contida no plano .

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