Decomponha o vetor
como a soma de dois vetores
e
, de modo que
e
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decompor o vetor
em dois vetores
e
, de tal forma que
seja paralelo a
e
seja perpendicular a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e projeção de vetores.
Passo 2
Primeiro, como
é paralela a
, a gente pode escrever
como uma escala do vetor
. Ou seja:
Aqui,
é um número que precisamos descobrir.
Passo 3
Sabemos que
. Então, podemos expressar
em função de
e
:
Passo 4
Como
é perpendicular a
, o produto escalar entre eles deve ser zero:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos expandir o produto escalar:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Substituindo esses valores na equação:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 8
Com
em mãos, vamos calcular
:
Resposta
A decomposição do vetor
é: