Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a base é ortonormal. Ortonormal significa que os vetores são unitários (ou seja, têm norma igual a 1) e são ortogonais entre si (o produto escalar entre qualquer par de vetores é zero). Para isso, vamos precisar calcular os produtos escalares entre os vetores e as normas de cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:
Calculando cada termo:
Então, .
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre e :
Calculando cada termo:
Então, .
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar entre e :
Calculando cada termo:
Então, .
Passo 5
Agora, vamos verificar se cada vetor tem norma igual a 1. A norma de um vetor é dada por:
Vamos calcular as normas:
Para :
Para :
Para :
Todas as normas são iguais a 1.
Resposta
Sim, a base é ortonormal, pois os vetores são mutuamente ortogonais e cada um tem norma igual a 1.