A decomposição de certa substância foi estudada nas CNATP e encontrou-se a seguinte relação:
Tabela 1:
Tempo de meia-vida da decomposição em função da concentração inicial da substância.
Tabela 1:
Tempo de meia-vida da decomposição em função da concentração inicial da substância.
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---|---|
2,0 | 10,0 |
1,0 | 20,0 |
0,5 | 40,0 |
Determinar a quantidade presente no sistema desta substância, sabendo-se que decorreram 1800 s após esse sistema ter sido colocado nas CNATP e que, nesse sistema, a concentração inicial da dita substância era de
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma substância que está se decompondo, e a tabela mostra quanto tempo leva para a quantidade dela diminuir pela metade, dependendo da concentração inicial. A matéria aqui é de cinética química, que estuda a velocidade das reações. Vamos precisar entender como a concentração inicial e o tempo de meia-vida estão relacionados para descobrir a quantidade que resta depois de 1800 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo de meia-vida. É o tempo que a concentração de uma substância demora para diminuir pela metade. Na tabela, vemos que para uma concentração de
, o tempo de meia-vida é de 0,5 horas.
Passo 3
Como o tempo dado no problema é de 1800 segundos, vamos converter isso para horas para facilitar os cálculos:
Então, o tempo decorrido é igual ao tempo de meia-vida para essa concentração.
Passo 4
Para reações de primeira ordem, a relação entre a concentração inicial
, a concentração final
, o tempo
e a constante de velocidade
é dada por:
E o tempo de meia-vida
está relacionado à constante
por:
Passo 5
Vamos calcular a constante de velocidade
usando o tempo de meia-vida:
Passo 6
Agora, usando a equação da primeira ordem para encontrar a concentração final
:
Passo 7
Resolvendo a equação para
:
Resposta
A quantidade presente no sistema após 1800 segundos é de 20,0 mmol dm
.