A decomposição de certa substância foi estudada nas CNATP e encontrou-se a seguinte relação:
Tabela 1:
Tempo de meia-vida da decomposição em função da concentração inicial da substância.
t1 / 2 / horas [ substância ]0 / 10^-3 mol dm^-3â
2,0 10,0
1,0 20,0
0,5 40,0
Determinar a quantidade presente no sistema desta substância, sabendo-se que decorreram 1800 s após esse sistema ter sido colocado nas CNATP e que, nesse sistema, a concentração inicial da dita substância era de 40,0 mmol^mm dm^-3.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma substância que está se decompondo, e a tabela mostra quanto tempo leva para a quantidade dela diminuir pela metade, dependendo da concentração inicial. A matéria aqui é de cinética química, que estuda a velocidade das reações. Vamos precisar entender como a concentração inicial e o tempo de meia-vida estão relacionados para descobrir a quantidade que resta depois de 1800 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o tempo de meia-vida. É o tempo que a concentração de uma substância demora para diminuir pela metade. Na tabela, vemos que para uma concentração de , o tempo de meia-vida é de 0,5 horas.

Passo 3

Como o tempo dado no problema é de 1800 segundos, vamos converter isso para horas para facilitar os cálculos:
1800 , segundos = 18003600 , horas = 0,5 , horas
Então, o tempo decorrido é igual ao tempo de meia-vida para essa concentração.

Passo 4

Para reações de primeira ordem, a relação entre a concentração inicial ln(CC0) = -kt , a concentração final t1/2 = ln 2k , o tempo e a constante de velocidade é dada por:
E o tempo de meia-vida está relacionado à constante por:

Passo 5

Vamos calcular a constante de velocidade k = ln 2t1/2 = 0,6930,5 , horas = 1,386 , hora^-1 usando o tempo de meia-vida:

Passo 6

Agora, usando a equação da primeira ordem para encontrar a concentração final ln(C40,0 times 10^-3) = -1,386 times 0,5 :
ln(C40,0 times 10^-3) = -0,693

Passo 7

Resolvendo a equação para C40,0 times 10^-3 = e^-0,693 approx 0,5 :
C = 40,0 times 10^-3 times 0,5 = 20,0 times 10^-3 , mol dm^-3

Resposta

A quantidade presente no sistema após 1800 segundos é de 20,0 mmol dm .

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