Um gás é dissolvido em um filme líquido de grande espessura. Ao se difundir, sofre uma reação química de primeira ordem irreversível. Sabendo que C_AO que para este caso, e . A massa molar de . Obtenha: a) a concentração molar de A em um ponto situado a , e b) o fluxo mássico de através da interface gás-líquido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que se dissolve num líquido e, ao difundir, sofre uma reação química de primeira ordem e irreversível. A gente precisa calcular duas coisas:
a) A concentração molar de em um ponto a mm de distância da interface gás-líquido.
b) O fluxo mássico de que passa pela interface.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e cinética química, aplicando a Lei de Fick e a equação para reações de primeira ordem.
Passo 2
Vamos começar entendendo a Lei de Fick, que descreve como a difusão ocorre. A segunda lei de Fick, que considera a presença de uma reação química, é dada por:
Aqui, é a concentração de , é a distância da interface, é o coeficiente de difusão, e é a constante da reação.
Passo 3
A solução geral dessa equação diferencial para uma reação de primeira ordem irreversível é:
Vamos substituir os valores que temos:
(convertendo para metros)
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o termo dentro do expoente:
Agora, multiplicamos pelo :
Passo 5
Agora, podemos calcular a concentração :
Passo 6
Agora, vamos calcular o fluxo mássico de através da interface. Para isso, usamos a Lei de Fick:
Primeiro, derivamos a concentração em relação a dCAdx |x=0 = -CA0 raizk1DAB :
JA = DAB times CA0 raizk1DAB = CA0 raizDAB k1
Na interface ():
Substituindo na Lei de Fick:
Passo 7
Vamos substituir os valores:
JA = 0,25 times raiz2,5 times 10^-9 times 0,15 kmol/m^3 cdot m/s
Calculando dentro da raiz:
2,5 times 10^-9 times 0,15 = 3,75 times 10^-10
raiz3,75 times 10^-10 approx 1,936 times 10^-5 m/s
Então:
JA = 0,25 times 1,936 times 10^-5 approx 4,84 times 10^-6 kmol/m^2 cdot s
Convertendo para g/m²·s usando a massa molar ( 4,84 times 10^-6 kmol/m^2 cdot s times 28 times 10^3 g/kmol = 0,135 g/m^2 cdot s ):
Resposta
b) O fluxo mássico de através da interface gás-líquido é aproximadamente .