Um gás A é dissolvido em um filme líquido B de grande espessura. Ao se difundir, A sofre uma reação química de primeira ordem irreversível. Sabendo que C_AO =0,25 kmol / m^3 e que para este caso, D A B=2,5 cdot 10^-5 cm^2 / s e k 1=0,15 s^-1. A massa molar de A=28 g / mol. Obtenha: a) a concentração molar de A em um ponto situado a 0,5 mm, e b) o fluxo mássico de A através da interface gás-líquido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que se dissolve num líquido e, ao difundir, sofre uma reação química de primeira ordem e irreversível. A gente precisa calcular duas coisas:
a) A concentração molar de em um ponto a mm de distância da interface gás-líquido.
b) O fluxo mássico de que passa pela interface.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e cinética química, aplicando a Lei de Fick e a equação para reações de primeira ordem.

Passo 2

Vamos começar entendendo a Lei de Fick, que descreve como a difusão ocorre. A segunda lei de Fick, que considera a presença de uma reação química, é dada por:
d^2 CAdx^2 - k1DAB CA = 0
Aqui, é a concentração de , é a distância da interface, é o coeficiente de difusão, e é a constante da reação.

Passo 3

A solução geral dessa equação diferencial para uma reação de primeira ordem irreversível é:
CA(x) = CA0 e^-raizk1DAB x
Vamos substituir os valores que temos:
  • (convertendo para metros)

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o termo dentro do expoente:
raizk1DAB = raiz0,152,5 times 10^-9 = raiz6 times 10^7 approx 7,746 times 10^3 m^-1
Agora, multiplicamos pelo raizk1DAB times x = 7,746 times 10^3 times 0,0005 approx 3,873 :

Passo 5

Agora, podemos calcular a concentração CA(0,5 mm) = 0,25 e^-3,873 approx 0,25 times 0,0208 approx 0,0052 kmol/m^3 :

Passo 6

Agora, vamos calcular o fluxo mássico de JA = -DAB dCAdx |x=0 através da interface. Para isso, usamos a Lei de Fick:
dCAdx = -CA0 raizk1DAB e^-raizk1DAB x
Primeiro, derivamos a concentração em relação a dCAdx |x=0 = -CA0 raizk1DAB :
JA = DAB times CA0 raizk1DAB = CA0 raizDAB k1
Na interface ( ):
Substituindo na Lei de Fick:

Passo 7

Vamos substituir os valores:
JA = 0,25 times raiz2,5 times 10^-9 times 0,15 kmol/m^3 cdot m/s
Calculando dentro da raiz:
2,5 times 10^-9 times 0,15 = 3,75 times 10^-10
raiz3,75 times 10^-10 approx 1,936 times 10^-5 m/s
Então:
JA = 0,25 times 1,936 times 10^-5 approx 4,84 times 10^-6 kmol/m^2 cdot s
Convertendo para g/m²·s usando a massa molar ( 4,84 times 10^-6 kmol/m^2 cdot s times 28 times 10^3 g/kmol = 0,135 g/m^2 cdot s ):

Resposta

b) O fluxo mássico de através da interface gás-líquido é aproximadamente .

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