A decomposição térmica do isocianato isopropílico foi estudada em um reator diferencial de leito empacotado. Com os dados abaixo, determine os parâmetros da equação da taxa de reação:
Experimento
Taxa
Concentração
Temperatura (K)
1
0,2
700
2
0,02
750
3
0,05
800
4
0,08
900
6
0,1
950
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre a decomposição térmica do isocianato isopropílico em um reator diferencial de leito empacotado. A gente precisa determinar os parâmetros da equação da taxa de reação:
Para isso, vamos usar os dados dos experimentos que nos dão a taxa de reação, a concentração do reagente e a temperatura . Vamos precisar entender a equação de taxa de reação e a equação de Arrhenius para encontrar , e .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação da taxa de reação:
Aqui:
é a taxa de reação.
é o fator pré-exponencial.
é a energia de ativação.
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
é a temperatura em Kelvin.
é a concentração do reagente.
é a ordem da reação em relação a .
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e usando os dados dos experimentos.
Passo 3
Vamos começar isolando a parte que envolve a temperatura e a energia de ativação. Reescrevendo a equação:
Isso nos dá uma relação linear onde podemos ajustar os dados para encontrar e , além de determinar .
Passo 4
Vamos calcular e para cada experimento:
Experimento
(mol/s·dm³)
(mol/dm³)
(K)
1
0,2
700
2
0,02
750
3
0,05
800
4
0,08
900
6
0,1
950
Vamos calcular esses logaritmos:
Experimento
1
-7,62
-1,61
2
-9,42
-3,91
3
-5,03
-2,99
4
-3,82
-2,53
6
-0,83
-2,30
Passo 5
Agora, reorganizamos a equação para simplificar:
Podemos ver isso como uma equação linear do tipo:
Onde:
Com isso, podemos montar um sistema de equações para resolver , e usando os cinco pontos de dados.
Passo 6
Vamos montar as equações usando os dados dos cinco experimentos:
Agora, temos um sistema com três incógnitas (, , e ) e cinco equações, o que nos permite usar métodos de regressão para encontrar os melhores valores que se ajustem aos dados.
Passo 7
Para resolver esse sistema, podemos usar o método dos mínimos quadrados. Isso envolve montar uma matriz com os coeficientes e resolver para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores preditos pela equação.
Entretanto, isso pode ser trabalhoso manualmente, então vou simplificar utilizando uma abordagem para estimar primeiro.
Vamos observar como a taxa de reação varia com a concentração mantendo a temperatura aproximadamente constante.
Passo 8
Vamos analisar a relação entre e para tentar determinar a ordem da reação .
Por exemplo, vamos comparar os experimentos 1 e 3:
Experimento 1: ,
Experimento 3: ,
Calculando a razão das taxas:
E a razão das concentrações:
Assumindo que :
Então, . Vamos arredondar para .
Passo 9
Com o valor estimado de , podemos simplificar nossa equação para dois parâmetros:
Agora, podemos escolher dois experimentos para calcular e . Vou usar os experimentos 1 e 2 para isso.
Passo 10
Vamos usar os experimentos 1 e 2:
Experimento 1:
Experimento 2:
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Passo 11
Agora que temos , podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar . Vamos usar a primeira:
Passo 12
Então, resumindo nossos achados:
Ordem da reação,
Energia de ativação,
Fator pré-exponencial,
Resposta
Os parâmetros da equação da taxa de reação são aproximadamente: