A decomposição térmica do isocianato isopropílico foi estudada em um reator diferencial de leito empacotado. Com os dados abaixo, determine os parâmetros da equação da taxa de reação:
Experimento Taxa Concentração Temperatura (K)
1 0,2 700
2 0,02 750
3 0,05 800
4 0,08 900
6 0,1 950

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre a decomposição térmica do isocianato isopropílico em um reator diferencial de leito empacotado. A gente precisa determinar os parâmetros da equação da taxa de reação:
Para isso, vamos usar os dados dos experimentos que nos dão a taxa de reação, a concentração do reagente e a temperatura . Vamos precisar entender a equação de taxa de reação e a equação de Arrhenius para encontrar , e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação da taxa de reação:
Aqui:
  • é a taxa de reação.
  • é o fator pré-exponencial.
  • é a energia de ativação.
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a concentração do reagente.
  • é a ordem da reação em relação a .
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e usando os dados dos experimentos.

Passo 3

Vamos começar isolando a parte que envolve a temperatura e a energia de ativação. Reescrevendo a equação:
Isso nos dá uma relação linear onde podemos ajustar os dados para encontrar e , além de determinar .

Passo 4

Vamos calcular e para cada experimento:
Experimento (mol/s·dm³) (mol/dm³) (K)
1 0,2 700
2 0,02 750
3 0,05 800
4 0,08 900
6 0,1 950
Vamos calcular esses logaritmos:
Experimento
1 -7,62 -1,61
2 -9,42 -3,91
3 -5,03 -2,99
4 -3,82 -2,53
6 -0,83 -2,30

Passo 5

Agora, reorganizamos a equação para simplificar:
Podemos ver isso como uma equação linear do tipo:
Onde:
Com isso, podemos montar um sistema de equações para resolver , e usando os cinco pontos de dados.

Passo 6

Vamos montar as equações usando os dados dos cinco experimentos:
Agora, temos um sistema com três incógnitas ( , , e ) e cinco equações, o que nos permite usar métodos de regressão para encontrar os melhores valores que se ajustem aos dados.

Passo 7

Para resolver esse sistema, podemos usar o método dos mínimos quadrados. Isso envolve montar uma matriz com os coeficientes e resolver para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores preditos pela equação.
Entretanto, isso pode ser trabalhoso manualmente, então vou simplificar utilizando uma abordagem para estimar primeiro.
Vamos observar como a taxa de reação varia com a concentração mantendo a temperatura aproximadamente constante.

Passo 8

Vamos analisar a relação entre e para tentar determinar a ordem da reação .
Por exemplo, vamos comparar os experimentos 1 e 3:
  • Experimento 1: ,
  • Experimento 3: ,
Calculando a razão das taxas:
E a razão das concentrações:
Assumindo que :
Então, . Vamos arredondar para .

Passo 9

Com o valor estimado de , podemos simplificar nossa equação para dois parâmetros:
Agora, podemos escolher dois experimentos para calcular e . Vou usar os experimentos 1 e 2 para isso.

Passo 10

Vamos usar os experimentos 1 e 2:
Experimento 1:
Experimento 2:
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :

Passo 11

Agora que temos , podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar . Vamos usar a primeira:

Passo 12

Então, resumindo nossos achados:
  • Ordem da reação,
  • Energia de ativação,
  • Fator pré-exponencial,

Resposta

Os parâmetros da equação da taxa de reação são aproximadamente:

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