A decomposição térmica do isocianato isopropílico foi estudada em um reator diferencial de leito empacotado. Com os dados abaixo, determine os parâmetros da equação da taxa de reação:
Experimento
Taxa
Concentração
Temperatura (K)
1
0,2
700
2
0,02
750
3
0,05
800
4
0,08
900
6
0,1
950
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre a decomposição térmica do isocianato isopropílico em um reator diferencial de leito empacotado. A gente precisa determinar os parâmetros da equação da taxa de reação:
Para isso, vamos usar os dados dos experimentos que nos dão a taxa de reação, a concentração do reagente e a temperatura . Vamos precisar entender a equação de taxa de reação e a equação de Arrhenius para encontrar , e .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação da taxa de reação:
Aqui:
é a taxa de reação.
é o fator pré-exponencial.
é a energia de ativação.
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
é a temperatura em Kelvin.
é a concentração do reagente.
é a ordem da reação em relação a .
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e usando os dados dos experimentos.
Passo 3
Vamos começar isolando a parte que envolve a temperatura e a energia de ativação. Reescrevendo a equação:
Isso nos dá uma relação linear onde podemos ajustar os dados para encontrar e , além de determinar .
Passo 4
Vamos calcular e para cada experimento:
Experimento
(mol/s·dm³)
(mol/dm³)
(K)
1
0,2
700
2
0,02
750
3
0,05
800
4
0,08
900
6
0,1
950
Vamos calcular esses logaritmos:
Experimento
1
-7,62
-1,61
2
-9,42
-3,91
3
-5,03
-2,99
4
-3,82
-2,53
6
-0,83
-2,30
Passo 5
Agora, reorganizamos a equação para simplificar:
Podemos ver isso como uma equação linear do tipo:
Onde:
Com isso, podemos montar um sistema de equações para resolver , e usando os cinco pontos de dados.
Passo 6
Vamos montar as equações usando os dados dos cinco experimentos:
Agora, temos um sistema com três incógnitas (, , e ) e cinco equações, o que nos permite usar métodos de regressão para encontrar os melhores valores que se ajustem aos dados.
Passo 7
Para resolver esse sistema, podemos usar o método dos mínimos quadrados. Isso envolve montar uma matriz com os coeficientes e resolver para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores preditos pela equação.
Entretanto, isso pode ser trabalhoso manualmente, então vou simplificar utilizando uma abordagem para estimar primeiro.
Vamos observar como a taxa de reação varia com a concentração mantendo a temperatura aproximadamente constante.
Passo 8
Vamos analisar a relação entre -rA1-rA3 = 4,9 times 10^-42,4 times 10^-3 approx 0,204 e CA1CA3 = 0,20,05 = 4 para tentar determinar a ordem da reação 0,204 = 4^-n implies ln(0,204) = -n ln(4) implies n = -ln(0,204)ln(4) approx 1,5881,386 approx 1,147 .
Por exemplo, vamos comparar os experimentos 1 e 3:
Experimento 1: ,
Experimento 3: ,
Calculando a razão das taxas:
E a razão das concentrações:
Assumindo que :
Então, . Vamos arredondar para .
Passo 9
Com o valor estimado de ln(-rA) = ln(k0) + 1,15 ln(CA) - EaR cdot 1T , podemos simplificar nossa equação para dois parâmetros:
Agora, podemos escolher dois experimentos para calcular e . Vou usar os experimentos 1 e 2 para isso.
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar ( ln(k0) - Ea5819,8 ) - ( ln(k0) - Ea6235,5 ) = -5,768 + 4,923 :
Ea6235,5 - Ea5819,8 = -0,845
Ea ( 16235,5 - 15819,8 ) = -0,845
Ea ( 5819,8 - 6235,56235,5 times 5819,8 ) = -0,845
Ea ( -415,736224920 ) = -0,845
Ea times (-1,147 times 10^-5) = -0,845
Ea = -0,845-1,147 times 10^-5 approx 73674 J/mol = 73,674 kJ/mol
Passo 11
Agora que temos ln(k0) - 736745819,8 = -5,768 , podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar ln(k0) - 12,666 = -5,768 . Vamos usar a primeira:
ln(k0) = 6,898
k0 = e^6,898 approx 988,4 s^-1
Passo 12
Então, resumindo nossos achados:
Ordem da reação,
Energia de ativação,
Fator pré-exponencial,
Resposta
Os parâmetros da equação da taxa de reação são aproximadamente: