A decomposição térmica do isocianato isopropílico foi estudada em um reator diferencial de leito empacotado. Com os dados abaixo, determine os parâmetros da equação da taxa de reação:
-rA=k0 exp (-Ea / RT) CA^n
Experimento Taxa (mol / s dm^3) Concentração (mol / dm^3) Temperatura (K)
1 4,9 * 10^-4 0,2 700
2 1,1 * 10^-4 0,02 750
3 2,4 * 10^-3 0,05 800
4 2,2 * 10^-2 0,08 900
6 1,18 * 10^-1 0,1 950

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre a decomposição térmica do isocianato isopropílico em um reator diferencial de leito empacotado. A gente precisa determinar os parâmetros da equação da taxa de reação:
-rA = k0 exp ( -EaRT ) CA^n
Para isso, vamos usar os dados dos experimentos que nos dão a taxa de reação, a concentração do reagente e a temperatura . Vamos precisar entender a equação de taxa de reação e a equação de Arrhenius para encontrar , e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação da taxa de reação:
-rA = k0 exp ( -EaRT ) CA^n
Aqui:
  • é a taxa de reação.
  • é o fator pré-exponencial.
  • é a energia de ativação.
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a concentração do reagente.
  • é a ordem da reação em relação a .
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e usando os dados dos experimentos.

Passo 3

Vamos começar isolando a parte que envolve a temperatura e a energia de ativação. Reescrevendo a equação:
ln(-rA) = ln(k0) - EaRT + n ln(CA)
Isso nos dá uma relação linear onde podemos ajustar os dados para encontrar e , além de determinar .

Passo 4

Vamos calcular e para cada experimento:
Experimento (mol/s·dm³) (mol/dm³) (K)
1 0,2 700
2 0,02 750
3 0,05 800
4 0,08 900
6 0,1 950
Vamos calcular esses logaritmos:
Experimento
1 -7,62 -1,61
2 -9,42 -3,91
3 -5,03 -2,99
4 -3,82 -2,53
6 -0,83 -2,30

Passo 5

Agora, reorganizamos a equação para simplificar:
ln(-rA) = ln(k0) + n ln(CA) - EaRT
Podemos ver isso como uma equação linear do tipo:
y = b0 + b1 x1 + b2 x2
Onde:
Com isso, podemos montar um sistema de equações para resolver , e usando os cinco pontos de dados.

Passo 6

Vamos montar as equações usando os dados dos cinco experimentos:
-7,62 = ln(k0) + n(-1,61) - EaR cdot 1700 -9,42 = ln(k0) + n(-3,91) - EaR cdot 1750 -5,03 = ln(k0) + n(-2,99) - EaR cdot 1800 -3,82 = ln(k0) + n(-2,53) - EaR cdot 1900 -0,83 = ln(k0) + n(-2,30) - EaR cdot 1950
Agora, temos um sistema com três incógnitas ( , , e ) e cinco equações, o que nos permite usar métodos de regressão para encontrar os melhores valores que se ajustem aos dados.

Passo 7

Para resolver esse sistema, podemos usar o método dos mínimos quadrados. Isso envolve montar uma matriz com os coeficientes e resolver para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores preditos pela equação.
Entretanto, isso pode ser trabalhoso manualmente, então vou simplificar utilizando uma abordagem para estimar primeiro.
Vamos observar como a taxa de reação varia com a concentração mantendo a temperatura aproximadamente constante.

Passo 8

Vamos analisar a relação entre -rA1-rA3 = 4,9 times 10^-42,4 times 10^-3 approx 0,204 e CA1CA3 = 0,20,05 = 4 para tentar determinar a ordem da reação 0,204 = 4^-n implies ln(0,204) = -n ln(4) implies n = -ln(0,204)ln(4) approx 1,5881,386 approx 1,147 .
Por exemplo, vamos comparar os experimentos 1 e 3:
  • Experimento 1: ,
  • Experimento 3: ,
Calculando a razão das taxas:
E a razão das concentrações:
Assumindo que :
Então, . Vamos arredondar para .

Passo 9

Com o valor estimado de ln(-rA) = ln(k0) + 1,15 ln(CA) - EaR cdot 1T , podemos simplificar nossa equação para dois parâmetros:
Agora, podemos escolher dois experimentos para calcular e . Vou usar os experimentos 1 e 2 para isso.

Passo 10

Vamos usar os experimentos 1 e 2:
Experimento 1:
-7,62 = ln(k0) + 1,15(-1,61) - Ea8,314 cdot 1700
-7,62 = ln(k0) - 1,852 - Ea5819,8
ln(k0) - Ea5819,8 = -5,768
Experimento 2:
-9,42 = ln(k0) + 1,15(-3,91) - Ea8,314 cdot 1750
-9,42 = ln(k0) - 4,497 - Ea6235,5
ln(k0) - Ea6235,5 = -4,923
Agora, temos um sistema de duas equações:
ln(k0) - Ea5819,8 = -5,768 ln(k0) - Ea6235,5 = -4,923
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar ( ln(k0) - Ea5819,8 ) - ( ln(k0) - Ea6235,5 ) = -5,768 + 4,923 :
Ea6235,5 - Ea5819,8 = -0,845
Ea ( 16235,5 - 15819,8 ) = -0,845
Ea ( 5819,8 - 6235,56235,5 times 5819,8 ) = -0,845
Ea ( -415,736224920 ) = -0,845
Ea times (-1,147 times 10^-5) = -0,845
Ea = -0,845-1,147 times 10^-5 approx 73674 J/mol = 73,674 kJ/mol

Passo 11

Agora que temos ln(k0) - 736745819,8 = -5,768 , podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar ln(k0) - 12,666 = -5,768 . Vamos usar a primeira:
ln(k0) = 6,898
k0 = e^6,898 approx 988,4 s^-1

Passo 12

Então, resumindo nossos achados:
  • Ordem da reação,
  • Energia de ativação,
  • Fator pré-exponencial,

Resposta

Os parâmetros da equação da taxa de reação são aproximadamente:
n = 1,15
Ea = 73,674 kJ/mol
k0 = 988,4 s^-1

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