Deduza uma equação da elipse
a) de focos
e
e eixo maior 4 ;
a) de focos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma elipse que tem seus focos em
e
, e cujo eixo maior tem comprimento 4. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados às propriedades das elipses.
Passo 2
Nas elipses, o eixo maior é a maior distância que passa pelos dois focos. O comprimento do eixo maior é dado por
, onde
é o semi-eixo maior. Como o comprimento do eixo maior é 4, então:
Passo 3
Os focos da elipse estão localizados ao longo de um dos eixos. Neste caso, os focos
e
indicam que o eixo maior está no eixo y. A distância entre os focos é
, onde
é a distância de cada foco ao centro da elipse.
Passo 4
Vamos calcular
. A distância entre os focos é 2 (de -1 a 1 no eixo y), então:
Passo 5
Sabemos que, para uma elipse, a relação entre os semi-eixos é:
Onde
é o semi-eixo menor. Substituindo
e
:
Passo 6
Agora temos
e
. Como o eixo maior está no eixo y, a equação padrão da elipse é:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A equação da elipse é: