Deduza a equação geral da reta no plano cartesiano, isto é, mostre que uma reta qualquer no plano pode ser parametrizada por uma equação da forma
, onde
são reais quaisquer com
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de deduzir a equação geral da reta no plano cartesiano. O conteúdo envolvido aqui é a geometria analítica, especificamente sobre como representar retas através de equações. Para isso, vamos precisar entender o conceito de reta, coeficientes angulares e ordenadas na equação.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma reta no plano cartesiano pode ser descrita por uma equação que relaciona as coordenadas x e y dos pontos que pertencem a ela. A forma mais comum de escrever essa equação é
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).
Passo 3
Para chegar à forma geral
, precisamos rearranjar a equação
. Vamos multiplicar ambos os lados por um número que nos permita eliminar os coeficientes fracionários e deixar a equação com todos os termos de um lado.
Passo 4
Subtraindo
de ambos os lados da equação
, temos:
Agora, vamos reorganizar os termos para ficar na forma
.
Passo 5
Rearranjando os termos, temos:
Multiplicando todos os termos por -1 para deixar o coeficiente de
positivo:
Essa é a forma geral da equação da reta, onde
,
e
.
Resposta
Então, qualquer reta no plano pode ser representada pela equação geral
, onde
são números reais e
.
Exercícios relacionados
Prove por indução que para cada
!.
Estude o sinais das funções:
Considere o trinômio
, onde
são reais quaisquer e
. Mostre que
Para
mostre que
atinge um mínimo e diga qual é o ponto de mínimo.
Resolva a inequação:
.