Deduza a equação geral da reta no plano cartesiano, isto é, mostre que uma reta qualquer no plano pode ser parametrizada por uma equação da forma , onde são reais quaisquer com .

Passo 1

Vamos resolver o problema de deduzir a equação geral da reta no plano cartesiano. O conteúdo envolvido aqui é a geometria analítica, especificamente sobre como representar retas através de equações. Para isso, vamos precisar entender o conceito de reta, coeficientes angulares e ordenadas na equação.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma reta no plano cartesiano pode ser descrita por uma equação que relaciona as coordenadas x e y dos pontos que pertencem a ela. A forma mais comum de escrever essa equação é , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).

Passo 3

Para chegar à forma geral , precisamos rearranjar a equação . Vamos multiplicar ambos os lados por um número que nos permita eliminar os coeficientes fracionários e deixar a equação com todos os termos de um lado.

Passo 4

Subtraindo de ambos os lados da equação , temos:
Agora, vamos reorganizar os termos para ficar na forma .

Passo 5

Rearranjando os termos, temos:
Multiplicando todos os termos por -1 para deixar o coeficiente de positivo:
Essa é a forma geral da equação da reta, onde , e .

Resposta

Então, qualquer reta no plano pode ser representada pela equação geral , onde são números reais e .

Exercícios relacionados

Prove por indução que para cada !.
Estude o sinais das funções:
Considere o trinômio , onde são reais quaisquer e . Mostre que
Para mostre que atinge um mínimo e diga qual é o ponto de mínimo.
Resolva a inequação:
.