Resolva a inequação:
.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Esse exercício envolve inequações polinomiais do segundo grau. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de que fazem com que o produto dos dois fatores seja negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator ser zero. Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde o sinal do produto pode mudar.

Passo 3

Resolvendo :
Então, um ponto crítico é .

Passo 4

Resolvendo :
Outro ponto crítico é .

Passo 5

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos: a , a e a .

Passo 6

Vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo:
  1. Intervalo :
    • é negativo.
    • é negativo.
    • Produto: negativo × negativo = positivo.
  2. Intervalo :
    • é negativo.
    • é positivo.
    • Produto: negativo × positivo = negativo.
  3. Intervalo :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • Produto: positivo × positivo = positivo.

Passo 7

A inequação exige que o produto seja negativo. Observando os sinais nos intervalos, vemos que isso ocorre apenas no intervalo .

Resposta

A solução da inequação é .

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Resolva a inequação;
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