Resolva a inequação:
.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Esse exercício envolve inequações polinomiais do segundo grau. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de
que fazem com que o produto dos dois fatores seja negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que fazem cada fator ser zero. Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde o sinal do produto pode mudar.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, um ponto crítico é
.
Passo 4
Resolvendo
:
Outro ponto crítico é
.
Passo 5
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
a
,
a
e
a
.
Passo 6
Vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo:
-
Intervalo
: -
é negativo. -
é negativo. - Produto: negativo × negativo = positivo.
-
-
Intervalo
: -
é negativo. -
é positivo. - Produto: negativo × positivo = negativo.
-
-
Intervalo
: -
é positivo. -
é positivo. - Produto: positivo × positivo = positivo.
-
Passo 7
A inequação
exige que o produto seja negativo. Observando os sinais nos intervalos, vemos que isso ocorre apenas no intervalo
.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Considere o trinômio
, onde
são reais quaisquer e
. Mostre que
Para
mostre que
atinge um mínimo e diga qual é o ponto de mínimo.
Deduza a equação geral da reta no plano cartesiano, isto é, mostre que uma reta qualquer no plano pode ser parametrizada por uma equação da forma
, onde
são reais quaisquer com
.
Resolva a inequação:
.
Resolva a inequação;
.