Deduza a equação integrada de velocidade para uma reação
Produtos, de terceira ordem
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação de terceira ordem:
Produtos, onde a velocidade da reação é dada por
. Nosso objetivo é encontrar a equação que relaciona a concentração de
com o tempo, ou seja, uma equação integrada de velocidade. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química e cálculo, especialmente integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da reação (
) é a taxa de variação da concentração do reagente em função do tempo. Matemáticamente, isso é representado por:
O sinal negativo indica que a concentração de
está diminuindo com o tempo.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da reação é também igual a
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Vamos rearranjar essa equação para separar as variáveis
e
:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. O objetivo é encontrar uma relação entre
e
:
Passo 5
Vamos resolver as integrais. A integral da esquerda:
E a integral da direita:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Igualando as duas expressões e simplificando as constantes (já que
):
Podemos multiplicar ambos os lados por
para facilitar:
Vamos reescrever
como
, onde
é a concentração inicial de
:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Podemos simplificar essa expressão multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
A equação integrada da velocidade para a reação de terceira ordem
Produtos é: