Deduza a equação integrada de velocidade para uma reação Produtos, de terceira ordem .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação de terceira ordem: Produtos, onde a velocidade da reação é dada por . Nosso objetivo é encontrar a equação que relaciona a concentração de com o tempo, ou seja, uma equação integrada de velocidade. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química e cálculo, especialmente integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da reação ( ) é a taxa de variação da concentração do reagente em função do tempo. Matemáticamente, isso é representado por:
O sinal negativo indica que a concentração de está diminuindo com o tempo.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da reação é também igual a . Então, podemos igualar as duas expressões:
Vamos rearranjar essa equação para separar as variáveis e :

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. O objetivo é encontrar uma relação entre e :

Passo 5

Vamos resolver as integrais. A integral da esquerda:
E a integral da direita:
Onde e são constantes de integração.

Passo 6

Igualando as duas expressões e simplificando as constantes (já que ):
Podemos multiplicar ambos os lados por para facilitar:
Vamos reescrever como , onde é a concentração inicial de :

Passo 7

Agora, vamos isolar :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Podemos simplificar essa expressão multiplicando numerador e denominador por :

Resposta

A equação integrada da velocidade para a reação de terceira ordem Produtos é:

Exercícios relacionados

Uma reação de segunda ordem do tipo foi realizada em um solução contendo inicialmente da espécie e da espécie B. Após 3600 s a concentração de A caiu para . Qual o valor da constante de velocidade?
A reação é de segunda ordem em relação ao . Se a concentração inicial de é , (a) qual é a constante de velocidade se a velocidade inicial da reação é ?
O plutônio 239 radioativo ( anos) é usado em reatores nucleares e bombas atômicas. Se em uma bomba atômica pequena existirem desse isótopo, qual será o tempo necessário para que a substância decaia para , quantidade suficientemente pequena para tornar a bomba inofensiva?
Considere a reação descrita por: NO Produtos
Utilizando os dados de velocidade inicial obtidos a 298,15 K tabelados abaixo, responda:
Experimento torr torr s
1 400 159 34
2 400 300 125
3 289 400 160
4 205 400 110
5 147 400
(a) Determine a lei de velocidade diga qual a ordem global.