O plutônio 239 radioativo (
anos) é usado em reatores nucleares e bombas atômicas. Se em uma bomba atômica pequena existirem
desse isótopo, qual será o tempo necessário para que a substância decaia para
, quantidade suficientemente pequena para tornar a bomba inofensiva?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma quantidade inicial de plutônio-239 radioativo, que é 500 gramas, e queremos saber quanto tempo leva para essa quantidade decair para 100 gramas. Vamos usar os conceitos de meia-vida e decadimento radioativo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida (
) de um isótopo radioativo é o tempo que leva para metade da quantidade inicial desse isótopo decair. No nosso caso, a meia-vida do plutônio-239 é
anos.
Passo 3
Agora, queremos descobrir quantas vezes precisamos aplicar a meia-vida para que 500 gramas se tornem 100 gramas. Isso significa que queremos reduzir a quantidade inicial por um fator de
.
Passo 4
Vamos calcular quantas meias-vidas são necessárias para que 500 gramas se tornem 100 gramas. A cada meia-vida, a quantidade de plutônio é dividida por 2.
Primeiro, passamos de 500g para 250g (1 meia-vida), e depois de 250g para 125g (2 meias-vidas). Agora, estamos próximos de 100g. Para ser mais preciso, usamos a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
-
é a quantidade final, -
é a quantidade inicial, -
é o tempo, -
é a meia-vida.
Passo 5
Queremos resolver para
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Agora, isolando
:
Passo 7
Calculando os logaritmos:
Substituindo na equação:
Resposta
O tempo necessário para que 500 gramas de plutônio-239 decaiam para 100 gramas é aproximadamente
anos.
Exercícios relacionados
Deduza a equação integrada de velocidade para uma reação
Produtos, de terceira ordem
.
Uma reação de segunda ordem do tipo
foi realizada em um solução contendo inicialmente
da espécie
e
da espécie B. Após 3600 s a concentração de A caiu para
. Qual o valor da constante de velocidade?
Considere a reação descrita por: NO
Produtos
Utilizando os dados de velocidade inicial obtidos a 298,15 K tabelados abaixo, responda:
Utilizando os dados de velocidade inicial obtidos a 298,15 K tabelados abaixo, responda:
Experimento |
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 400 | 159 | 34 |
2 | 400 | 300 | 125 |
3 | 289 | 400 | 160 |
4 | 205 | 400 | 110 |
5 | 147 | 400 |
|
(a) Determine a lei de velocidade diga qual a ordem global.
Estudou-se a reação de decomposição do pentóxido de dinitrogênio no solvente tetracloreto de carbono
a determinada temperatura:
|
|
---|---|
0,92 |
|
1,23 |
|
1,79 |
|
2,00 |
|
2,21 |
|
Determine graficamente a lei de velocidade para a reação e calcule a constante de velocidade.