O plutônio 239 radioativo ( anos) é usado em reatores nucleares e bombas atômicas. Se em uma bomba atômica pequena existirem desse isótopo, qual será o tempo necessário para que a substância decaia para , quantidade suficientemente pequena para tornar a bomba inofensiva?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma quantidade inicial de plutônio-239 radioativo, que é 500 gramas, e queremos saber quanto tempo leva para essa quantidade decair para 100 gramas. Vamos usar os conceitos de meia-vida e decadimento radioativo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ( ) de um isótopo radioativo é o tempo que leva para metade da quantidade inicial desse isótopo decair. No nosso caso, a meia-vida do plutônio-239 é anos.

Passo 3

Agora, queremos descobrir quantas vezes precisamos aplicar a meia-vida para que 500 gramas se tornem 100 gramas. Isso significa que queremos reduzir a quantidade inicial por um fator de .

Passo 4

Vamos calcular quantas meias-vidas são necessárias para que 500 gramas se tornem 100 gramas. A cada meia-vida, a quantidade de plutônio é dividida por 2.
Primeiro, passamos de 500g para 250g (1 meia-vida), e depois de 250g para 125g (2 meias-vidas). Agora, estamos próximos de 100g. Para ser mais preciso, usamos a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
  • é a quantidade final,
  • é a quantidade inicial,
  • é o tempo,
  • é a meia-vida.

Passo 5

Queremos resolver para :
Substituindo os valores:

Passo 6

Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Agora, isolando :

Passo 7

Calculando os logaritmos:
Substituindo na equação:

Resposta

O tempo necessário para que 500 gramas de plutônio-239 decaiam para 100 gramas é aproximadamente anos.

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Deduza a equação integrada de velocidade para uma reação Produtos, de terceira ordem .
Uma reação de segunda ordem do tipo foi realizada em um solução contendo inicialmente da espécie e da espécie B. Após 3600 s a concentração de A caiu para . Qual o valor da constante de velocidade?
Considere a reação descrita por: NO Produtos
Utilizando os dados de velocidade inicial obtidos a 298,15 K tabelados abaixo, responda:
Experimento torr torr s
1 400 159 34
2 400 300 125
3 289 400 160
4 205 400 110
5 147 400
(a) Determine a lei de velocidade diga qual a ordem global.
Estudou-se a reação de decomposição do pentóxido de dinitrogênio no solvente tetracloreto de carbono a determinada temperatura:
0,92
1,23
1,79
2,00
2,21
Determine graficamente a lei de velocidade para a reação e calcule a constante de velocidade.