Deduza uma equação da parábola
b) de foco
e vértice
;
b) de foco
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos a equação de uma parábola que tem o foco em
e o vértice na origem
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para chegar nessa equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o vértice é o ponto central da parábola, e o foco é um ponto fixo que ajuda a definir a forma da parábola. A distância entre o vértice e o foco é chamada de “p”. No nosso caso, o vértice está em
e o foco em
, então
. O negativo indica que a parábola abre para a esquerda.
Passo 3
Como a parábola abre horizontalmente (para a esquerda), usamos a fórmula padrão para essa orientação:
Aqui,
é o vértice da parábola. No nosso caso,
e
, então a equação simplifica para:
Passo 4
Substituímos o valor de
na equação:
Simplificando, fica:
Resposta
A equação da parábola é
.
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Deduza uma equação da parábola
a) de foco e diretriz
;
a) de foco
Determine os focos, o vértice, a equação de diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:
b)
b)
Determine uma equação da circunferência:
b) com centro em e contendo o ponto
b) com centro em
Determine uma equação da circunferência:
c) tal que e
sejam diametralmente opostos
c) tal que