Deduza uma equação da parábola
b) de foco F1(-1,0) e vértice (0,0);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos a equação de uma parábola que tem o foco em F1(-1,0) e o vértice na origem (0,0). Vamos usar conceitos de geometria analítica para chegar nessa equação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o vértice é o ponto central da parábola, e o foco é um ponto fixo que ajuda a definir a forma da parábola. A distância entre o vértice e o foco é chamada de “p”. No nosso caso, o vértice está em (0,0) e o foco em (-1,0), então p = -1. O negativo indica que a parábola abre para a esquerda.

Passo 3

Como a parábola abre horizontalmente (para a esquerda), usamos a fórmula padrão para essa orientação:
y^2 = 4p(x - h)
Aqui, (h,k) é o vértice da parábola. No nosso caso, h = 0 e k = 0, então a equação simplifica para:
y^2 = 4p x

Passo 4

Substituímos o valor de p na equação:
y^2 = 4(-1)x
Simplificando, fica:
y^2 = -4x

Resposta

A equação da parábola é y^2 = -4x.

Exercícios relacionados

Deduza uma equação da parábola
a) de foco F1(0,-1) e diretriz y=1;
Determine os focos, o vértice, a equação de diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:
b) y=x^2
Determine uma equação da circunferência:
b) com centro em (0,2) e contendo o ponto (-1,1)
Determine uma equação da circunferência:
c) tal que (1,-2) e (3,4) sejam diametralmente opostos