Determine uma equação da circunferência:
b) com centro em
e contendo o ponto
b) com centro em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto
e passa pelo ponto
. Vamos usar a matéria de geometria analítica, especificamente a equação da circunferência. Para resolver isso, vamos precisar saber como escrever a equação geral de uma circunferência e como calcular o raio usando a distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de uma circunferência. Se o centro da circunferência é
e o raio é
, a equação fica assim:
No nosso caso, o centro é
, então
e
. Substituindo na fórmula, temos:
Ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor do raio
. Sabemos que o ponto
está na circunferência, então a distância entre esse ponto e o centro
é igual ao raio. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Aqui,
e
. Vamos calcular:
Então, o raio
é igual a
.
Passo 4
Agora que já temos o valor do raio, vamos substituir na equação da circunferência que montamos no Passo 2:
Sabendo que
, a equação fica:
Resposta
A equação da circunferência é:
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Deduza uma equação da parábola
b) de foco e vértice
;
b) de foco
Deduza uma equação da parábola
a) de foco e diretriz
;
a) de foco
Determine uma equação da circunferência:
c) tal que e
sejam diametralmente opostos
c) tal que
Seja
o sistema obtido de
por uma rotação de
no sentido anti horário, e
o sistema obtido de
por uma translação em que a nova origem (no sistema
é o ponto
.
a) Determine as coordenadas do ponto nos sistemas
e
, sabendo que no sistema
ele é dado por
.
a) Determine as coordenadas do ponto