Determine uma equação da circunferência:
c) tal que
e
sejam diametralmente opostos
c) tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência onde os pontos
e
são diametralmente opostos. Isso significa que eles são as extremidades de um diâmetro da circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como o centro e o raio da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. Já que
e
são os pontos extremos do diâmetro, o centro é o ponto médio entre eles. A fórmula para o ponto médio
entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores:
Então, o centro da circunferência é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o raio da circunferência. Sabemos que o diâmetro é a distância entre os dois pontos dados. Primeiro, calculamos essa distância usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Como o raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos escrever a equação da circunferência usando a fórmula padrão:
Onde
é o centro e
é o raio. Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da circunferência é: