Deduza a equação reduzida da circunferência no plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa deduzir a equação reduzida da circunferência no plano cartesiano. Isso envolve entender um pouco de geometria analítica, principalmente sobre como representar um círculo usando uma equação matemática. Pra isso, vamos precisar usar o conceito de distância e algumas manipulações algébricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância fixa, chamada de raio, de um ponto central. No plano cartesiano, vamos considerar que o ponto central é
e o raio é
.
Passo 3
Para achar a equação que representa essa circunferência, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre um ponto qualquer
e o centro
deve ser igual ao raio
. A fórmula da distância é:
Passo 4
Agora, para simplificar essa equação e tirar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Essa é a forma reduzida da equação da circunferência no plano cartesiano. Ela mostra claramente o centro da circunferência
e o raio
.
Resposta
A equação reduzida da circunferência no plano cartesiano é
.
Exercícios relacionados
Sejam dadas as funções
e
. Determine o domínio dessa função composta.
Determine graficamente os zeros das funções
e
.
Dada a função
definida pela fórmula
, determine:
Sejam dadas as funções
e
. Calcule
.