Deduza a equação reduzida da circunferência no plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa deduzir a equação reduzida da circunferência no plano cartesiano. Isso envolve entender um pouco de geometria analítica, principalmente sobre como representar um círculo usando uma equação matemática. Pra isso, vamos precisar usar o conceito de distância e algumas manipulações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância fixa, chamada de raio, de um ponto central. No plano cartesiano, vamos considerar que o ponto central é e o raio é .

Passo 3

Para achar a equação que representa essa circunferência, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre um ponto qualquer e o centro deve ser igual ao raio . A fórmula da distância é:

Passo 4

Agora, para simplificar essa equação e tirar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

Essa é a forma reduzida da equação da circunferência no plano cartesiano. Ela mostra claramente o centro da circunferência e o raio .

Resposta

A equação reduzida da circunferência no plano cartesiano é .

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Sejam dadas as funções e . Calcule .