Sejam dadas as funções e . Determine o domínio dessa função composta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas funções:
Queremos encontrar o domínio da função composta . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função composta está definida. Para isso, vamos precisar saber como trabalhar com raízes quadradas e entender que, para uma raiz quadrada ser real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Vamos montar a função composta . Isso significa que vamos substituir na função :

Passo 3

Para que esteja definida, duas condições precisam ser verdadeiras:
  1. A expressão dentro de deve ser não negativa.
  2. A expressão dentro de também deve ser não negativa.
Vamos analisar cada uma dessas condições.

Passo 4

Primeira condição: está definida quando .
Então, deve ser maior ou igual a -1.

Passo 5

Segunda condição: A expressão dentro da raiz de deve ser não negativa:
Vamos resolver essa desigualdade.

Passo 6

Isolando a raiz:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, combinamos as duas condições que encontramos:
Isso significa que deve estar entre -1 e 35, inclusive.

Resposta

O domínio da função composta é:

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