Sejam dadas as funções
e
. Determine o domínio dessa função composta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas funções:
Queremos encontrar o domínio da função composta
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função composta está definida. Para isso, vamos precisar saber como trabalhar com raízes quadradas e entender que, para uma raiz quadrada ser real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Vamos montar a função composta
. Isso significa que vamos substituir
na função
:
Passo 3
Para que
esteja definida, duas condições precisam ser verdadeiras:
- A expressão dentro de
deve ser não negativa. - A expressão dentro de
também deve ser não negativa.
Vamos analisar cada uma dessas condições.
Passo 4
Primeira condição:
está definida quando
.
Então,
deve ser maior ou igual a -1.
Passo 5
Segunda condição: A expressão dentro da raiz de
deve ser não negativa:
Vamos resolver essa desigualdade.
Passo 6
Isolando a raiz:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 7
Agora, combinamos as duas condições que encontramos:
Isso significa que
deve estar entre -1 e 35, inclusive.
Resposta
O domínio da função composta
é:
Exercícios relacionados
Determine graficamente os zeros das funções
e
.
Dada a função
definida pela fórmula
, determine:
Deduza a equação reduzida da circunferência no plano cartesiano.
Dada a função
definida pela fórmula
, determine: