Uma esfera é arremessada do solo para o ar. A uma altura de
, observa-se uma velocidade
(
é o eixo horizontal e y é o eixo vertical, para cima). © Qual é a velocidade da esfera (intensidade e direção) um instante antes de ela atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera que foi arremessada para o alto a partir do solo. Quando ela está a uma altura de
, sua velocidade é dada pela vetora
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da esfera, tanto em termos de intensidade quanto de direção, um instante antes dela bater no chão.
Vamos precisar usar conceitos de movimentos vetoriais e cinemática, especialmente sobre como os componentes horizontal e vertical da velocidade se comportam quando um objeto está em movimento sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade da esfera nos eixos horizontal (
) e vertical (
). No movimento sem resistência do ar, a componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o trajeto. Isso significa que a velocidade horizontal quando a esfera foi arremessada será a mesma quando ela estiver voltando para o chão.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar a componente vertical da velocidade. A gravidade atua na direção vertical, fazendo com que a velocidade vertical da esfera mude ao longo do tempo. Quando a esfera atinge a mesma altura de onde foi lançada (no caso, o solo), a velocidade vertical terá o mesmo valor que tinha no lançamento, mas com sinal oposto (porque a esfera está descendo).
Então, a velocidade vertical antes de bater no chão será:
(O sinal negativo indica que a direção é para baixo.)
Passo 4
Com as componentes horizontal e vertical da velocidade conhecidas, podemos agora calcular a intensidade total da velocidade da esfera usando o teorema de Pitágoras:
Vamos calcular:
Passo 5
Para encontrar a direção da velocidade, vamos calcular o ângulo que a velocidade forma com o eixo horizontal. Usamos a função tangente:
Agora, calculamos o ângulo:
Como a velocidade vertical é negativa, o ângulo está abaixo da horizontal.
Resposta
A velocidade da esfera um instante antes de atingir o solo tem uma intensidade de aproximadamente
e está direcionada a
abaixo da horizontal.
Exercícios relacionados
Um trabalhador arrasta um engradado sobre o chão de uma fábrica, puxando uma corda presa ao mesmo. A corda, que está inclinada
acima da horizontal, exerce uma força de 450 N sobre o engradado. O chão exerce uma força resistiva de 125 N. Calcule a aceleração do engradado (b) se seu peso é de
.
Um trabalhador arrasta um engradado sobre o chão de uma fábrica, puxando uma corda presa ao mesmo. A corda, que está inclinada
acima da horizontal, exerce uma força de 450 N sobre o engradado. O chão exerce uma força resistiva de 125 N. Calcule a aceleração do engradado (a) se ele tem uma massa de 96,0 kg.
A posição de uma partícula ao longo do cixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (f) Qual é a velocidade da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?
Deduza a expressão parao momento de inércia de un aro de massa
e raio
em relaçăo a seu eixo central: