Deduza a expressão para a variação da entropia de um gás ideal que evolui de um dado estado inicial i para um estado final
em termos dos volumes
e
das temperaturas
e
. ( 3,0 pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para deduzir a variação da entropia (
) de um gás ideal quando ele passa de um estado inicial
para um estado final
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre entropia e gás ideal, além de usar algumas fórmulas básicas dessas áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a equação de estado é dada por:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 3
Agora, sobre entropia. A entropia (
) é uma grandeza termodinâmica que mede a desordem ou a quantidade de informação de um sistema. A variação de entropia (
) durante uma transformação reversível pode ser calculada pela integral:
onde
é o calor trocado de forma reversível e
é a temperatura.
Passo 4
Para um processo que envolve variação de temperatura e volume em um gás ideal, podemos dividir a variação de entropia em duas partes: uma relacionada à variação de temperatura e outra à variação de volume. Assim:
onde:
-
é a capacidade calorífica a volume constante, -
e são as temperaturas inicial e final, -
e são os volumes inicial e final.
Passo 5
Essa fórmula vem do fato de que, para um gás ideal, a entropia depende apenas das variáveis de estado
e
. A primeira parte
corresponde à variação de entropia devido à mudança de temperatura, enquanto a segunda parte
corresponde à variação de entropia devido à mudança de volume.
Resposta
A variação da entropia do gás ideal é dada por: