São adicionadas duas ondas harmônicas com amplitudes, períodos e comprimentos de onda idênticos, mas com constantes de fase diferentes. A onda resultante tem a metade da amplitude das ondas adicionadas. (a) Encontre a diferença de fase entre as duas ondas. (b) Qual será a intensidade da onda resultante em relação às ondas originais?
Passo 1
Então, a gente tem duas ondas harmônicas que têm a mesma amplitude, período e comprimento de onda, mas começam em fases diferentes. Quando a gente junta essas duas ondas, a onda resultante acaba tendo metade da amplitude das ondas originais. Vamos usar conceitos de superposição de ondas e interferência para descobrir qual é a diferença de fase entre elas e qual a intensidade da onda resultante comparada às ondas iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se superpõem, suas amplitudes se somam. A amplitude da onda resultante depende da diferença de fase entre as ondas originais. A fórmula para a amplitude resultante
quando duas ondas com amplitude
e diferença de fase
são adicionadas é:
Passo 3
Sabemos que a amplitude resultante
é metade da amplitude das ondas adicionadas, ou seja:
Substituindo isso na fórmula da amplitude resultante:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar a diferença de fase
. Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Agora, tiramos o arco cosseno de ambos os lados:
Multiplicando por 2 para isolar
:
Passo 5
Calculando o valor numérico de
, temos aproximadamente:
Então,
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber a intensidade da onda resultante em relação às ondas originais. A intensidade
de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude:
Para a onda resultante:
Passo 7
Comparando com a intensidade das ondas originais
, vemos que:
Resposta
(a) A diferença de fase entre as duas ondas é aproximadamente
radianos.
(b) A intensidade da onda resultante é
vezes a intensidade das ondas originais.