Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma soma de potências de , que vai de até . Nosso objetivo é mostrar que essa soma é igual a , com . Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender como somar uma progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a soma que queremos:
Aqui, representa a soma total dos termos da sequência.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar essa soma por . Isso vai nos ajudar a criar uma equação que podemos resolver:
Perceba que cada termo de foi multiplicado por , então o último termo agora é .
Passo 4
Em seguida, vamos subtrair a equação de da equação de :
Passo 5
Ao fazer essa subtração, quase todos os termos vão se cancelar:
Isso acontece porque todos os termos intermediários, como etc., se cancelam.
Passo 6
Agora, podemos fatorar do lado esquerdo da equação:
Isso simplifica a equação, isolando multiplicado por .
Passo 7
Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :