Deduza a fórmula de Bháskara para a equação quadrática a x^2 + b x + c = 0.

Passo 1

Beleza, vamos deduzir a fórmula de Bháskara pra resolver a equação quadrática . A gente vai usar conceitos de álgebra, especificamente completando o quadrado, pra chegar nessa fórmula que nos dá as raízes da equação.

Passo 2

Primeiro, a gente divide toda a equação por a (que é o coeficiente de ) pra simplificar:

Passo 3

Agora, vamos isolar os termos com x:

Passo 4

Vamos completar o quadrado. Para isso, pegamos metade do coeficiente de x, que é , e elevamos ao quadrado:
A gente adiciona esse valor nos dois lados da equação:

Passo 5

Agora, o lado esquerdo é um quadrado perfeito, então podemos escrever:

Passo 6

Para resolver para x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 7

Finalmente, isolamos x:

Resposta

A fórmula de Bháskara para resolver a equação quadrática é:

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