Deduza que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente deduzir que
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente às somas de Riemann. Para resolver isso, vamos precisar entender como as somas de Riemann funcionam e como elas se relacionam com a área sob a curva da função
no intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a área exata sob a curva da função
de
até
, que é calculada pela integral definida:
Passo 3
Agora,
representa a soma de Riemann à direita com
subintervalos. Isso significa que dividimos o intervalo
em
partes iguais, cada uma com largura
, e somamos as áreas dos retângulos cujo altura é dada pelo valor da função no ponto direito de cada subintervalo:
Passo 4
Para comparar
com
, vamos considerar a diferença
. Essa diferença representa quanto a soma de Riemann está superestimando a área real sob a curva.
Passo 5
Sabendo que
é uma função contínua e assumindo que
e
são os valores nos extremos do intervalo, podemos usar o teorema do valor médio para integrais, que nos garante que existe pelo menos um ponto no intervalo onde a média da função se relaciona com a integral.
Passo 6
Aplicando isso, podemos estabelecer que a diferença entre a soma de Riemann à direita e a área exata
é menor que:
Isso ocorre porque, à medida que aumentamos o número de subintervalos
, a soma de Riemann se aproxima cada vez mais da área exata, e a diferença entre elas diminui proporcionalmente a
.
Resposta
Então, deduzimos que: