moncial homogenea an - os membros da equaçá soluçio em termo de
que dem obtida no ftem a), encontrando a so obter a solucío
. subsitrado a instante
passa pelo ponto
.
partícula de massa
descreve
movimento sobre o eixo
sol a io de uma ánica força
, com a condiçüo inicial
e e
. Escreva
om função de
, obsorvado que
está definido para valores de
.
partícula de massa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma partícula de massa
que se move ao longo do eixo
sob a ação de uma força constante
, onde
. A gente tem condições iniciais: posição inicial
e velocidade inicial
. Nosso objetivo é descobrir a velocidade
em função da posição
, sabendo que
não é igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de Newton e integração de equações de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que relaciona força (
), massa (
) e aceleração (
):
Como a massa
, a fórmula fica:
A força dada é
, então:
Passo 3
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, temos:
Para encontrar a velocidade em função do tempo, vamos integrar esta equação:
O que resulta em:
Passo 4
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante de integração
:
Portanto, a velocidade em função do tempo é:
Passo 5
Queremos a velocidade
em função da posição
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação da velocidade como:
Para relacionar
e
, vamos expressar
em função de
e substituir na equação de
.
Passo 6
Vamos integrar a equação da velocidade para encontrar
:
Usando a condição inicial
:
Então,
Passo 7
Agora, resolvemos a equação para
em função de
:
Multiplicando tudo por
para simplificar:
Reorganizando:
Esta é uma equação quadrática em
, que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Passo 8
Agora, substituímos
na expressão da velocidade
:
Simplificando:
Dividindo os termos dentro da raiz por
:
Resposta
A velocidade
em função da posição
é dada por:
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eterminar uma função
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.