Deduza as seguintes fórmulas trigonométricas a partir do desenvolvimento do primeiro membro, em cada caso:
Sugestão: Comece usando as expressões em 2c), para
e
, e logo desenvolva.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para deduzirmos três fórmulas trigonométricas usando o desenvolvimento do primeiro membro. A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente as fórmulas de soma e diferença de ângulos. Para resolver, vamos precisar das expressões das funções cosseno e seno para a soma e diferença de ángulos.
Passo 2
Primeiro, vamos deduzir a fórmula:
Para isso, lembramos das fórmulas de soma e diferença para o cosseno:
Somando essas duas equações:
Rearranjando:
Passo 3
Agora, vamos deduzir a segunda fórmula:
Usando as mesmas fórmulas de soma e diferença para o cosseno:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos deduzir a terceira fórmula:
Para isso, usamos as fórmulas de soma e diferença para o seno:
Somando essas duas equações:
Logo:
Resposta
As fórmulas deduzidas são:
Exercícios relacionados
Calcule
e
, onde
de duas formas diferentes, para assim deduzir as fórmulas:
Usando o teorema de Taylor deduza que
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
ii)
ii)
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
v) -2
v) -2