Deduza as seguintes fórmulas trigonométricas a partir do desenvolvimento do primeiro membro, em cada caso:
Sugestão: Comece usando as expressões em 2c), para e , e logo desenvolva.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para deduzirmos três fórmulas trigonométricas usando o desenvolvimento do primeiro membro. A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente as fórmulas de soma e diferença de ângulos. Para resolver, vamos precisar das expressões das funções cosseno e seno para a soma e diferença de ángulos.

Passo 2

Primeiro, vamos deduzir a fórmula:
Para isso, lembramos das fórmulas de soma e diferença para o cosseno:
Somando essas duas equações:
Rearranjando:

Passo 3

Agora, vamos deduzir a segunda fórmula:
Usando as mesmas fórmulas de soma e diferença para o cosseno:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos deduzir a terceira fórmula:
Para isso, usamos as fórmulas de soma e diferença para o seno:
Somando essas duas equações:
Logo:

Resposta

As fórmulas deduzidas são:

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Calcule e , onde de duas formas diferentes, para assim deduzir as fórmulas:
Usando o teorema de Taylor deduza que
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
ii)
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
v) -2