Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
ii)
ii)
Passo 1
Beleza! O exercício pede para escrevemos o número complexo
na forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos, onde aprendemos a converter números da forma retangular
para a forma polar, que é . Para resolver isso, vamos precisar achar o módulo
e o argumento
do número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
. O módulo é basicamente a distância do ponto representado pelo número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular o módulo é:
No caso de
, temos
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos determinar o argumento
, que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
. Mas, como geralmente usamos ângulos positivos na forma polar, podemos acrescentar
para obter:
Passo 4
Com o módulo
e o argumento
, podemos escrever a forma polar do número complexo
assim:
Resposta
A forma polar de
é:
Exercícios relacionados
Deduza as seguintes fórmulas trigonométricas a partir do desenvolvimento do primeiro membro, em cada caso:
Sugestão: Comece usando as expressões em 2c), para
e
, e logo desenvolva.
Calcule
e
, onde
de duas formas diferentes, para assim deduzir as fórmulas:
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
v) -2
v) -2
Usando a forma polar dos números complexo correspondente, ache:
iii)
iii)