Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
ii)

Passo 1

Beleza! O exercício pede para escrevemos o número complexo na forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos, onde aprendemos a converter números da forma retangular para a forma polar, que é . Para resolver isso, vamos precisar achar o módulo e o argumento do número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo . O módulo é basicamente a distância do ponto representado pelo número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular o módulo é:
No caso de , temos e . Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos determinar o argumento , que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Sabemos que . Mas, como geralmente usamos ângulos positivos na forma polar, podemos acrescentar para obter:

Passo 4

Com o módulo e o argumento , podemos escrever a forma polar do número complexo assim:

Resposta

A forma polar de é:

Exercícios relacionados

Deduza as seguintes fórmulas trigonométricas a partir do desenvolvimento do primeiro membro, em cada caso:
Sugestão: Comece usando as expressões em 2c), para e , e logo desenvolva.
Calcule e , onde de duas formas diferentes, para assim deduzir as fórmulas:
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
v) -2
Usando a forma polar dos números complexo correspondente, ache:
iii)