Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
v) -2

Passo 1

E aí! Vamos resolver o exercício de escrever o número complexo -2 na forma polar. A matéria que estamos trabalhando aqui é números complexos e suas representações. Para isso, precisamos entender como transformar um número complexo da forma retangular (a + bi) para a forma polar, que envolve o módulo e o argumento do número.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é a distância do número até a origem no plano complexo e é calculado pela fórmula:
Para o número -2, temos que e .

Passo 3

Agora, calculamos o módulo:
Então, o módulo é 2.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o argumento do número complexo, que é o ângulo formado com o eixo real positivo. O argumento é calculado usando a função arctangente:
Mas, como e , o ponto está no eixo real negativo.

Passo 5

Como o número está no eixo real negativo, o ângulo correspondente é radianos (ou 180 graus).

Resposta

A forma polar do número complexo -2 é:

Exercícios relacionados

Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
ii)
Deduza as seguintes fórmulas trigonométricas a partir do desenvolvimento do primeiro membro, em cada caso:
Sugestão: Comece usando as expressões em 2c), para e , e logo desenvolva.
Usando a forma polar dos números complexo correspondente, ache:
iii)
Prove as seguintes igualdades:
iii)