Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
v) -2
v) -2
Passo 1
E aí! Vamos resolver o exercício de escrever o número complexo -2 na forma polar. A matéria que estamos trabalhando aqui é números complexos e suas representações. Para isso, precisamos entender como transformar um número complexo da forma retangular (a + bi) para a forma polar, que envolve o módulo e o argumento do número.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é a distância do número até a origem no plano complexo e é calculado pela fórmula:
Para o número -2, temos que
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o módulo:
Então, o módulo é 2.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o argumento do número complexo, que é o ângulo formado com o eixo real positivo. O argumento é calculado usando a função arctangente:
Mas, como
e
, o ponto está no eixo real negativo.
Passo 5
Como o número está no eixo real negativo, o ângulo correspondente é
radianos (ou 180 graus).
Resposta
A forma polar do número complexo -2 é:
Exercícios relacionados
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
ii)
ii)
Deduza as seguintes fórmulas trigonométricas a partir do desenvolvimento do primeiro membro, em cada caso:
Sugestão: Comece usando as expressões em 2c), para
e
, e logo desenvolva.
Usando a forma polar dos números complexo correspondente, ache:
iii)
iii)
Prove as seguintes igualdades:
iii)
iii)