Deduza o termo geral e escreva usando a notação de série:

Passo 1

Então, você tem a sequência e precisa descobrir qual é a fórmula que gera cada termo dessa sequência, além de escrever isso em forma de série. Vamos usar conceitos de progressões e séries para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o padrão dos números. A sequência começa em 1 e cada termo seguinte é o dobro do anterior, mas com sinal alternado. Isso significa que os números estão crescendo exponencialmente e mudando de sinal a cada termo.

Passo 3

Para capturar o crescimento exponencial, usamos potências de 2. O primeiro termo é , o segundo é , o terceiro é , e assim por diante. Mas precisamos incluir o sinal alternado.

Passo 4

Para alternar os sinais, usamos , onde é a posição do termo na sequência (começando de 1). Assim, quando é ímpar, é positivo, e quando é par, é negativo.

Passo 5

Juntando tudo, o termo geral da sequência pode ser escrito como:

Passo 6

Agora, para escrever a sequência em notação de série, somamos todos os termos a partir de :

Resposta

O termo geral é e a série pode ser escrita como:

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Calcule as projeçõe ortogonais dos vetores e no subespaço do .
Considere o espaço vetorial .
(a) Mostre que é uma base de .
Seja e considere o produto interno . Calcule uma base ortonormal para .