Deduza o termo geral e escreva usando a notação de série:
Passo 1
Então, você tem a sequência
e precisa descobrir qual é a fórmula que gera cada termo dessa sequência, além de escrever isso em forma de série. Vamos usar conceitos de progressões e séries para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o padrão dos números. A sequência começa em 1 e cada termo seguinte é o dobro do anterior, mas com sinal alternado. Isso significa que os números estão crescendo exponencialmente e mudando de sinal a cada termo.
Passo 3
Para capturar o crescimento exponencial, usamos potências de 2. O primeiro termo é
, o segundo é
, o terceiro é
, e assim por diante. Mas precisamos incluir o sinal alternado.
Passo 4
Para alternar os sinais, usamos
, onde
é a posição do termo na sequência (começando de 1). Assim, quando
é ímpar,
é positivo, e quando
é par, é negativo.
Passo 5
Juntando tudo, o termo geral
da sequência pode ser escrito como:
Passo 6
Agora, para escrever a sequência em notação de série, somamos todos os termos a partir de
:
Resposta
O termo geral é
e a série pode ser escrita como:
Exercícios relacionados
Calcule as projeçõe ortogonais dos vetores
e
no subespaço
do
.
Considere o espaço vetorial
.
(a) Mostre que é uma base de
.
(a) Mostre que
Seja
e considere o produto interno
. Calcule uma base ortonormal para
.