Deduza o termo geral e escreva usando a notação de série:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de frações:
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o termo geral dessa série e escrevê-la usando a notação de série. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e séries, especialmente a identificação de padrões nos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os denominadores:
,
,
,
, e assim por diante. Dá pra ver que cada denominador é o produto de dois números consecutivos. Se a gente chamar o primeiro número desses dois de
, o segundo será
. Assim, o denominador geral fica
.
Passo 3
Agora, observamos que o numerador de todas as frações é sempre
. Então, podemos escrever o termo geral como
.
Passo 4
Para escrever a série inteira usando a notação de série, precisamos definir de onde o índice
começa. Observando os denominadores, o primeiro termo tem
, então se
, temos o primeiro denominador. Portanto, nosso índice começa em
.
Resposta
A série pode ser escrita como: