Deduza o termo geral e escreva usando a notação de série:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência:
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o termo geral dessa sequência e depois escrever essa sequência usando a notação de série. Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, que é quando cada termo é um múltiplo fixo do termo anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sequência que temos. Olha só:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
. - O terceiro termo é
. - O quarto termo é
.
Vemos que a cada novo termo, o número está sendo dividido por
. Isso significa que a razão da progressão geométrica é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como achar o termo geral em uma progressão geométrica. A fórmula é:
Onde:
-
é o termo geral que queremos encontrar. -
é o primeiro termo da sequência. -
é a razão da progressão. -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
Então, substituindo na fórmula:
Esse é o termo geral da nossa sequência.
Passo 5
Agora que temos o termo geral, vamos escrever a sequência usando a notação de série. A notação de série para uma progressão geométrica é:
Substituindo o
que encontramos:
Resposta
O termo geral é
e a sequência em notação de série é
.
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.
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