Deduza o termo geral e escreva usando a notação de série: 7+72+74+78+ldots

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência: . O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o termo geral dessa sequência e depois escrever essa sequência usando a notação de série. Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, que é quando cada termo é um múltiplo fixo do termo anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a sequência que temos. Olha só:
  • O primeiro termo é .
  • O segundo termo é .
  • O terceiro termo é .
  • O quarto termo é .
Vemos que a cada novo termo, o número está sendo dividido por . Isso significa que a razão da progressão geométrica é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como achar o termo geral em uma progressão geométrica. A fórmula é:
an = a1 times r^n-1
Onde:
  • é o termo geral que queremos encontrar.
  • é o primeiro termo da sequência.
  • é a razão da progressão.
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
  • an = 7 times (12)^n-1
Então, substituindo na fórmula:
Esse é o termo geral da nossa sequência.

Passo 5

Agora que temos o termo geral, vamos escrever a sequência usando a notação de série. A notação de série para uma progressão geométrica é:
sumn=1^infty an
Substituindo o sumn=1^infty 7 times (12)^n-1 que encontramos:

Resposta

O termo geral é e a sequência em notação de série é .

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