A posição angular de um ponto sobre a borda de uma roda em rotação é dada por
, com
em radianos e
em segundos. Calcule a velocidade média entre os instantes
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra a posição angular de um ponto na borda de uma roda em rotação:
. Queremos descobrir qual é a velocidade média desse ponto entre os instantes
e
segundos. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que basicamente nos mostra o quanto a posição mudou dividido pelo tempo que passou.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição angular no tempo
segundos. Basta substituir
por 4 na função
:
Passo 3
Vamos resolver as potências:
Agora, substituímos de volta:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição angular no tempo
segundos:
Passo 5
A velocidade média (
) é dada pela diferença das posições dividida pelo intervalo de tempo:
Resposta
A velocidade média do ponto entre
e
segundos é 48 rad/s.
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
Demostrar:
a.
Demostrar:
a.
Dois vetores são dados por
Determine, na notação dos vetores unitários,
(d)
(d)
deduzir as equações da cinemática rotacional, análogas às de translação.
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Considere uma pedra sendo lançada do topo de um edifício de de altura, com uma velocidade de módulo
e formando um ângulo de
com a horizontal. Considere
. Calcular: (a) As equações horárias
e
; (b) A velocidade com que a pedra atinge o solo; © A posição a pedra atinge o solo; (d) Em instante ela atinge a altura máxima; (e) A equação da trajetória; (f) Qual deveria ser o ângulo com a horizontal para atingir a distâncịa horizontal máxima?
Considere uma pedra sendo lançada do topo de um edifício de