A posição angular de um ponto sobre a borda de uma roda em rotação é dada por
, com
em radianos e
em segundos. Calcule a velocidade média entre os instantes
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra a posição angular de um ponto na borda de uma roda em rotação:
. Queremos descobrir qual é a velocidade média desse ponto entre os instantes
e
segundos. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que basicamente nos mostra o quanto a posição mudou dividido pelo tempo que passou.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição angular no tempo
segundos. Basta substituir
por 4 na função
:
Passo 3
Vamos resolver as potências:
Agora, substituímos de volta:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição angular no tempo
segundos:
Passo 5
A velocidade média (
) é dada pela diferença das posições dividida pelo intervalo de tempo:
Resposta
A velocidade média do ponto entre
e
segundos é 48 rad/s.