Sejam
e
.
Demostrar:
a.
Demostrar:
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que o produto vetorial de dois vetores,
e
, tem a propriedade de que
é igual a
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial e as propriedades do produto vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos
e
, o produto vetorial
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a mesma fórmula:
Passo 4
Observemos os termos de
. Podemos reescrever cada termo colocando um sinal negativo na frente:
Passo 5
Comparando agora com a expressão de
, vemos que cada componente de
é o negativo correspondente da mesma componente em
:
Resposta
Portanto, demonstramos que
.