Sejam A=Ax imath+Ay jmath+Az k e B=Bx imath+By jmath+Bz k.
Demostrar:
a. A x B=-B x A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que o produto vetorial de dois vetores, A e B, tem a propriedade de que A times B é igual a -B times A. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial e as propriedades do produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos A = Ax imath + Ay jmath + Az k e B = Bx imath + By jmath + Bz k, o produto vetorial A times B é dado por:
A times B = (Ay Bz - Az By) imath - (Ax Bz - Az Bx) jmath + (Ax By - Ay Bx) k

Passo 3

Agora, vamos calcular B times A usando a mesma fórmula:
B times A = (By Az - Bz Ay) imath - (Bx Az - Bz Ax) jmath + (Bx Ay - By Ax) k

Passo 4

Observemos os termos de B times A. Podemos reescrever cada termo colocando um sinal negativo na frente:
B times A = -(Ay Bz - Az By) imath + (Ax Bz - Az Bx) jmath - (Ax By - Ay Bx) k

Passo 5

Comparando agora com a expressão de A times B, vemos que cada componente de B times A é o negativo correspondente da mesma componente em A times B:
B times A = -[(Ay Bz - Az By) imath - (Ax Bz - Az Bx) jmath + (Ax By - Ay Bx) k] = -A times B

Resposta

Portanto, demonstramos que A times B = -B times A.

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