Sejam e .
Demostrar:
a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que o produto vetorial de dois vetores, e , tem a propriedade de que é igual a . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial e as propriedades do produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos e , o produto vetorial é dado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular usando a mesma fórmula:

Passo 4

Observemos os termos de . Podemos reescrever cada termo colocando um sinal negativo na frente:

Passo 5

Comparando agora com a expressão de , vemos que cada componente de é o negativo correspondente da mesma componente em :

Resposta

Portanto, demonstramos que .

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