Deduzir as equações de onda para o campo elétrico e magnético a partir da lei de Faraday e da lei de Ampère.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para deduzirmos as equações de onda para os campos elétrico ( ) e magnético ( ) usando a Lei de Faraday e a Lei de Ampère. Para isso, vamos precisar das equações de Maxwell no vácuo e entender como elas se relacionam para formar as equações de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que relaciona a variação do campo magnético com o campo elétrico. Em termos de equação diferencial, ela é:
Aqui, representa a rotacional do campo elétrico, e é a taxa de variação temporal do campo magnético.

Passo 3

Agora, a Lei de Ampère-Maxwell relaciona o rotacional do campo magnético com a corrente elétrica e a variação do campo elétrico. No vácuo (sem correntes), a equação fica:
Onde é a permeabilidade do vácuo e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Para deduzir a equação de onda para , vamos aplicar o operador rotacional ( ) na Lei de Faraday:
Usando a identidade vetorial e sabendo que, no vácuo, , temos:

Passo 5

Substituindo a Lei de Ampère-Maxwell na equação acima:
Simplificando os sinais:

Passo 6

Rearranjando os termos, obtemos a equação de onda para o campo elétrico:

Passo 7

De modo semelhante, para deduzir a equação de onda para , aplicamos o operador rotacional na Lei de Ampère-Maxwell:
Usando novamente a identidade vetorial e sabendo que :

Passo 8

Substituindo a Lei de Faraday:
Simplificando:

Passo 9

Rearranjando os termos, obtemos a equação de onda para o campo magnético:

Resposta

As equações de onda para os campos elétrico e magnético no vácuo são:

Exercícios relacionados

índice de refração da água é 1,33 . Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superfície de água sob um ângulo com a normal de . Mostrar estes raios num diagrama.
Uma superfície de um certo material metálico começa a emitir elétrons via efeito fotoelétrico quando a radiação incidente tem frequência .
Qual comprimento de onda de radiação correspondente a fótons com essa energia?
Uma superfície de um certo material metálico começa a emitir elétrons via efeito fotoelétrico quando a radiação incidente tem frequência .
Se a superfície é irradiada com luz com comprimento de onda de 100 nm , qual seria a energia cinética máxima dos elétrons emitidos?
Um radiômetro é um dispositivo para medir a intensidade da radiação térmica em faixas selecionadas do comprimento de onda, o que permite a determinação da temperatura de corpos. Considere um objeto aquecido e mantido à temperatura de 1300 K . Imagine que você tem um radiômetro que mede a intensidade da radiação em intervalos de comprimento de onde de . Mudando os intervalos comprimento de onda você pode ajustar o radiômetro para medir a mais intensa emissão de radiação pelo objeto. Qual é a intensidade da radiação emitida neste intervalo? [Dica: Lembre-se que a intensidade espectral do objeto, observe que a integral para um intervalo de comprimentos de onda pequeno (comparado ao espectro total) pode ser aproximada por .]