Uma superfície de um certo material metálico começa a emitir elétrons via efeito fotoelétrico quando a radiação incidente tem frequência nu >= 2,2 times 10^15 s^-1.
Se a superfície é irradiada com luz com comprimento de onda de 100 nm , qual seria a energia cinética máxima dos elétrons emitidos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma superfície metálica começa a soltar elétrons através do efeito fotoelétrico quando a frequência da luz incidente é pelo menos . Queremos descobrir qual é a energia cinética máxima desses elétrons quando a superfície é iluminada com luz de comprimento de onda de 100 nm. Para resolver isso, vamos precisar entender o efeito fotoelétrico e usar algumas fórmulas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico de Einstein:
Kmáx = hnu - Phi á
Aqui, á é a energia cinética máxima dos elétrons, é a constante de Planck ( ), é a frequência da luz incidente, e é a função trabalho do material, que é a energia mínima para soltar um elétron.

Passo 3

Sabemos que os elétrons começam a ser emitidos quando Phi = h times 2,2 times 10^15 , s^-1 . Isso significa que a função trabalho Phi = 6,626 times 10^-34 , Jcdots times 2,2 times 10^15 , s^-1 = 1,457 times 10^-18 , J é:
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a frequência nu = clambda da luz com comprimento de onda de 100 nm. Sabemos que a relação entre frequência e comprimento de onda é:
100 , nm = 100 times 10^-9 , m = 1,0 times 10^-7 , m
onde nu = 3,0 times 10^8 , m/s1,0 times 10^-7 , m = 3,0 times 10^15 , s^-1 é a velocidade da luz ( ) e é o comprimento de onda. Convertendo 100 nm para metros:
Agora, calculamos :

Passo 5

Com a frequência Kmáx = hnu - Phi conhecida, podemos usar a equação do efeito fotoelétrico para encontrar Kmáx = 6,626 times 10^-34 , Jcdots times 3,0 times 10^15 , s^-1 - 1,457 times 10^-18 , J á:
hnu = 1,988 times 10^-18 , J á
Substituindo os valores:
Kmáx = 1,988 times 10^-18 , J - 1,457 times 10^-18 , J = 0,531 times 10^-18 , J á
Calculando cada parte:
Então:
á

Resposta

A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é aproximadamente .

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