Defina a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos definir a derivada de uma função
. Isso faz parte do assunto de cálculo diferencial, e para resolver, vamos precisar entender o conceito de derivada como um limite que mede a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, imagina que a derivada de uma função em um ponto é como a inclinação da reta que toca a curva da função exatamente naquele ponto. Essa reta é chamada de reta tangente. A derivada nos diz quão inclinada é essa reta, ou seja, quão rápido a função está aumentando ou diminuindo naquele ponto.
Passo 3
Para definir isso matematicamente, usamos o conceito de limite. A ideia é analisar como a função se comporta quando a gente olha um pouquinho para à frente do ponto
e vê a mudança na função.
Passo 4
A definição formal da derivada de
é dada por:
Aqui,
representa uma pequena variação em torno de
. A expressão dentro do limite calcula a razão de variação da função, ou seja, quanto a função mudou dividido pela mudança no valor de
. Ao fazer
tender a zero, conseguimos a taxa de variação exata naquele ponto.
Resposta
A derivada de
é: