Defina a derivada de .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos definir a derivada de uma função . Isso faz parte do assunto de cálculo diferencial, e para resolver, vamos precisar entender o conceito de derivada como um limite que mede a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, imagina que a derivada de uma função em um ponto é como a inclinação da reta que toca a curva da função exatamente naquele ponto. Essa reta é chamada de reta tangente. A derivada nos diz quão inclinada é essa reta, ou seja, quão rápido a função está aumentando ou diminuindo naquele ponto.

Passo 3

Para definir isso matematicamente, usamos o conceito de limite. A ideia é analisar como a função se comporta quando a gente olha um pouquinho para à frente do ponto e vê a mudança na função.

Passo 4

A definição formal da derivada de é dada por:
Aqui, representa uma pequena variação em torno de . A expressão dentro do limite calcula a razão de variação da função, ou seja, quanto a função mudou dividido pela mudança no valor de . Ao fazer tender a zero, conseguimos a taxa de variação exata naquele ponto.

Resposta

A derivada de é:

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