Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=2 x-1
f(x)=2 x-1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é
. Para isso, vamos usar os conceitos de funções inversas e seguir alguns passos básicos de resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa
“desfaz” a ação da função original
. Ou seja, se aplicarmos
e depois
, voltamos ao ponto de partida.
Passo 3
Para encontrar a inversa, vamos seguir esses passos:
- Substituir
por . Então, . - Trocar
e . Ficamos com . - Resolver essa nova equação para
, que será a nossa função inversa.
Passo 4
Vamos resolver a equação
para
:
- Adicione 1 aos dois lados:
. - Divida os dois lados por 2:
.
Resposta
A função inversa de
é
.
Exercícios relacionados
Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\sqrt{x-1}+1
f(x)=\sqrt{x-1}+1
Defina a derivada de
.
Determine se é verdadeiro ou falso a seguinte igualdade.
Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=\frac{x-1}{x+1}
f(x)=\frac{x-1}{x+1}