Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é . Para isso, vamos usar os conceitos de funções inversas e seguir alguns passos básicos de resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” a ação da função original . Ou seja, se aplicarmos e depois , voltamos ao ponto de partida.

Passo 3

Para encontrar a inversa, vamos seguir esses passos:
  1. Substituir por . Então, .
  2. Trocar e . Ficamos com .
  3. Resolver essa nova equação para , que será a nossa função inversa.

Passo 4

Vamos resolver a equação para :
  1. Adicione 1 aos dois lados: .
  2. Divida os dois lados por 2: .

Resposta

A função inversa de é .

Exercícios relacionados

Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\sqrt{x-1}+1
Defina a derivada de .
Determine se é verdadeiro ou falso a seguinte igualdade.
Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=\frac{x-1}{x+1}