Defina dimensão e dê um exemplo de espaço vetorial com dimensão igual a 2024.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pede pra definir o que é dimensão e dar um exemplo de um espaço vetorial que tem dimensão igual a 2024. Essa parada está ligada à matéria de álgebra linear, onde a gente estuda espaços vetoriais e suas propriedades. Vamos precisar entender bem o que significa a dimensão de um espaço vetorial e como identificar ou construir um espaço com uma dimensão específica.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é dimensão de um espaço vetorial. A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em uma base desse espaço. Uma base é um conjunto de vetores que são lineares e que conseguem gerar todo o espaço vetorial através de combinações lineares. Então, basicamente, a dimensão nos diz quantos “direções” independentes existem no espaço.
Passo 3
Agora, para dar um exemplo de um espaço vetorial com dimensão 2024, a gente pode pensar no espaço das sequências de números reais com 2024 componentes. Matematicamente, isso é representado por
. Esse espaço tem dimensão 2024 porque a base padrão é formada por 2024 vetores, cada um com um 1 em uma posição diferente e 0 nas demais. Assim, qualquer vetor nesse espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses 2024 vetores base.
Resposta
Um exemplo de espaço vetorial com dimensão igual a 2024 é
, o conjunto de todos os vetores com 2024 componentes reais.
Exercícios relacionados
Prove que
.
Quais conjuntos abaixo são subespaços do espaço vetorial
? Justifique sua resposta.
(a) Os polinômios da forma com
.
(a) Os polinômios da forma
Prove que
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Prove que
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