Prove que .

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos provar que a norma de é igual à norma de , ou seja, . Estamos trabalhando com Álgebra Linear, especificamente com normas de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a norma de um vetor e como ela se comporta quando invertemos o vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma, representada por , é uma medida do “tamanho” ou “comprimento” do vetor . Matematicamente, para um vetor , a norma é definida como:

Passo 3

Agora, consideremos o vetor . Esse vetor é simplesmente o vetor multiplicado por . Se , então:

Passo 4

Vamos calcular a norma de usando a definição da norma:

Passo 5

Sabemos que o quadrado de um número negativo é igual ao quadrado do número positivo, ou seja, para qualquer número . Aplicando isso:

Resposta

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Prove que .
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