Prove que
.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos provar que a norma de
é igual à norma de
, ou seja,
. Estamos trabalhando com Álgebra Linear, especificamente com normas de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a norma de um vetor e como ela se comporta quando invertemos o vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma, representada por
, é uma medida do “tamanho” ou “comprimento” do vetor
. Matematicamente, para um vetor
, a norma é definida como:
Passo 3
Agora, consideremos o vetor
. Esse vetor é simplesmente o vetor
multiplicado por
. Se
, então:
Passo 4
Vamos calcular a norma de
usando a definição da norma:
Passo 5
Sabemos que o quadrado de um número negativo é igual ao quadrado do número positivo, ou seja,
para qualquer número
. Aplicando isso:
Resposta
Exercícios relacionados
Prove que
.
Defina dimensão e dê um exemplo de espaço vetorial com dimensão igual a 2024.
Determine o produto
para que se tenha
.
Sejam
e
. Determine, se possível, a matriz
tal que
.