Defina e determine os números nos quais é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente definir a composição das funções e , que é , e depois descobrir para quais números essa função composta é contínua. Estamos trabalhando com o conteúdo de funções compostas e continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e analisar onde elas são contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir . A composição significa que a gente vai aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado. Matematicamente, isso fica assim:
Sabendo que e , vamos substituir:

Passo 3

Agora, vamos descobrir para quais números a função é contínua. Para isso, precisamos analisar as condições de continuidade das funções e individualmente.
  1. Função :
    • A raiz quadrada está definida quando o radicando é maior ou igual a zero.
    • Então, => .
    • Além disso, a raiz quadrada é contínua no seu domínio.
  2. Função :
    • A raiz cúbica está definida para todos os números reais.
    • E a função é contínua em todo o seu domínio.
Como a função composta depende de , que só está definida para , e é contínua para todo valor que recebe, a continuidade de depende apenas da continuidade de .

Resposta

A função composta é contínua para todos os números reais tais que .

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Encontre aplicando a definição.
(a)
Encontre aplicando a definição.