Defina
e determine os números nos quais
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente definir a composição das funções
e
, que é
, e depois descobrir para quais números essa função composta é contínua. Estamos trabalhando com o conteúdo de funções compostas e continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e analisar onde elas são contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir
. A composição
significa que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado. Matematicamente, isso fica assim:
Sabendo que
e
, vamos substituir:
Passo 3
Agora, vamos descobrir para quais números
a função
é contínua. Para isso, precisamos analisar as condições de continuidade das funções
e
individualmente.
-
Função
: - A raiz quadrada está definida quando o radicando é maior ou igual a zero.
- Então,
=> . - Além disso, a raiz quadrada é contínua no seu domínio.
-
Função
: - A raiz cúbica está definida para todos os números reais.
- E a função é contínua em todo o seu domínio.
Como a função composta
depende de
, que só está definida para
, e
é contínua para todo valor que recebe, a continuidade de
depende apenas da continuidade de
.
Resposta
A função composta
é contínua para todos os números reais
tais que
.
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