Encontre aplicando a definição.
(a)

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar a derivada de usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como calcular a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos utilizar a fórmula da definição de derivada.

Passo 2

A definição da derivada de uma função em relação a é:
Vamos aplicar essa fórmula à função dada .

Passo 3

Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro do limite:

Passo 6

Cancelamos o no numerador e denominador:

Resposta

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Defina e determine os números nos quais é contínua.
Um tanque de água possui a forma de um cone invertido (isto é, com eixo vertical e base voltada para cima), cujo raio da base é igual à altura. Sabe-se que a água escorre, por um ralo localizado no vértice do cone, a uma taxa constante de . O nível da água varia mais rápido ou mais devagar, conforme a quantidade de água no tanque diminui?
Encontre aplicando a definição.
Encontre a derivada indicada.
(d)