Encontre
aplicando a definição.
(a)
(a)
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar a derivada de
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como calcular a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos utilizar a fórmula da definição de derivada.
Passo 2
A definição da derivada de uma função
em relação a
é:
Vamos aplicar essa fórmula à função dada
.
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Passo 6
Cancelamos o
no numerador e denominador:
Resposta
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Defina
e determine os números nos quais
é contínua.
Um tanque de água possui a forma de um cone invertido (isto é, com eixo vertical e base voltada para cima), cujo raio da base é igual à altura. Sabe-se que a água escorre, por um ralo localizado no vértice do cone, a uma taxa constante de
. O nível da água varia mais rápido ou mais devagar, conforme a quantidade de água no tanque diminui?
Encontre
aplicando a definição.
Encontre a derivada indicada.
(d)
(d)