Defina para funções de várias variáveis: (a) Ponto crítico ou estacionário;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos definir o que é um ponto crítico ou ponto estacionário para funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar entender conceitos como derivadas parciais e condições para que um ponto seja considerado crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma função de várias variáveis. Diferente das funções de uma única variável, que têm a forma , as funções de várias variáveis têm a forma , onde etc., são as diferentes variáveis independentes.

Passo 3

Agora, para estudar pontos críticos, usamos as derivadas parciais da função em relação a cada uma das suas variáveis. A derivada parcial de em relação a é denotada por , e ela nos mostra como muda quando apenas varia, mantendo as outras variáveis constantes.

Passo 4

Um ponto crítico ou ponto estacionário ocorre em uma função de várias variáveis quando todas as suas derivadas parciais iguais a zero nesse ponto. Ou seja, se temos uma função , um ponto é cr��tico se:

Passo 5

Essas condições indicam que, naquele ponto, a função não está aumentando nem diminuindo em nenhuma direção infinitesimal. É como se o terreno estivesse plano naquele ponto, sem inclinação para nenhuma direção.

Resposta

Um ponto crítico ou ponto estacionário de uma função de várias variáveis é um ponto onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero. Matematicamente, para uma função , o ponto é crítico se:

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