Defina para funções de várias variáveis: (a) Ponto crítico ou estacionário;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos definir o que é um ponto crítico ou ponto estacionário para funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar entender conceitos como derivadas parciais e condições para que um ponto seja considerado crítico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma função de várias variáveis. Diferente das funções de uma única variável, que têm a forma
, as funções de várias variáveis têm a forma
, onde
etc., são as diferentes variáveis independentes.
Passo 3
Agora, para estudar pontos críticos, usamos as derivadas parciais da função em relação a cada uma das suas variáveis. A derivada parcial de
em relação a
é denotada por
, e ela nos mostra como
muda quando apenas
varia, mantendo as outras variáveis constantes.
Passo 4
Um ponto crítico ou ponto estacionário ocorre em uma função de várias variáveis quando todas as suas derivadas parciais iguais a zero nesse ponto. Ou seja, se temos uma função
, um ponto
é cr��tico se:
Passo 5
Essas condições indicam que, naquele ponto, a função não está aumentando nem diminuindo em nenhuma direção infinitesimal. É como se o terreno estivesse plano naquele ponto, sem inclinação para nenhuma direção.
Resposta
Um ponto crítico ou ponto estacionário de uma função de várias variáveis é um ponto onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero. Matematicamente, para uma função
, o ponto
é crítico se: