Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , pois é uma constante multiplicando . - A derivada de
em relação a é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Novamente, a função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , já que é constante e usamos a regra do poder para . - A derivada de
em relação a é , pois é uma constante multiplicando .
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Defina para funções de várias variáveis: (a) Ponto crítico ou estacionário;
Calcule as seguintes integrais definidas:
Encontre a derivada
para a função derivável
que satisfaz cada uma das seguintes equações:
Encontre as derivads parciais.