Encontre as derivads parciais. z = x * y^2 + x^3 * y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função . Estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é , pois é uma constante multiplicando .
  • A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Novamente, a função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é , já que é constante e usamos a regra do poder para .
  • A derivada de em relação a é , pois é uma constante multiplicando .
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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